将下列各式的分母有理化：\( \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}} \)

---

已知

\( \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}} \)

要求： 

我们需要将给定表达式的分母有理化。

解答

我们知道，

分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的有理化因数为 ${\sqrt{a}}$。

分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因数为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因数为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}+1) \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{3\times2}+1\times\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}$

$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

因此，$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.