将下列各式的分母有理化：$\frac{3}{2 \sqrt{5}}$

已知

要求：

我们需要将给定表达式的分母有理化。

解答

我们知道，

分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的有理化因数为 ${\sqrt{a}}$。

分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因数为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因数为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$=\frac{3\sqrt{5}}{2(\sqrt{5})^2}$

$=\frac{3\sqrt{5}}{2\times5}$

$=\frac{3\sqrt{5}}{10}$

因此，$\frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{10}$. 

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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