将下列各式的分母有理化
\( \frac{3}{\sqrt{5}} \)

已知

要求：

我们需要将给定表达式的分母有理化。

解

我们知道：

分母为${\sqrt{a}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}}$。

分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此：

$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$=\frac{3\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}$

$=\frac{3\sqrt{5}}{5}$。

因此，$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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