将下列各式的分母有理化：$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

---

已知

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

要求： 

我们需要将给定表达式的分母有理化。

解答

我们知道，

分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的有理化因式为 ${\sqrt{a}}$。

分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因式为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因式为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}$

$=\frac{\sqrt{2\times5}}{(\sqrt{5})^2}$

$=\frac{\sqrt{10}}{5}$

因此，$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$.