简化以下表达式：( \frac{\sqrt[4]{1250}}{\sqrt[4]{2}} )

已知

$\frac{\sqrt[4]{1250}}{\sqrt[4]{2}}$

要求：

我们需要简化给定的表达式。

解答

我们知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \times b}$

$\sqrt[n]{a} \div \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

$a^{0}=1$

因此，

$\frac{\sqrt[4]{1250}}{\sqrt[4]{2}}=\sqrt[4]{\frac{1250}{2}}$

$=\sqrt[4]{625}$

$=\sqrt[4]{5 \times 5 \times 5 \times 5}$

$=(5^{4})^{\frac{1}{4}}$

$=5^{4 \times \frac{1}{4}}$

$=5^{1}$

$=5$

因此，$\frac{\sqrt[4]{1250}}{\sqrt[4]{2}}=5$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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