求多项式 $f(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$ 的整数根。

已知

已知多项式为 $f(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$。

求解

我们需要求多项式 $f(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$ 的整数根。

解

$f(x) = x^3 +6x^2 +11x +6$

这里，$f(x)$ 是一个具有整数系数的多项式，最高次项的系数为 1。

因此，$f(x)$ 的整数根仅限于 6 的整数因子，即 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

如果 $x = 1$，

$f(1) = (1)^3 + 6(1)^2 + 11(1) + 6$

$= 1+ 6+11+ 6$

$= 24$

$f(1) ≠ 0$

因此，$x = 1$ 不是 $f(x)$ 的零点。

类似地，

$f(-1)=(-1)^{3}+6(-1)^{2}+11(-1)+6$

$=-1+6-11+6$

$=0$

$f(-2)=(-2)^{3}+6(-2)^{2}+11(-2)+6$

$=-8+24-22+6$

$=0$

$f(-3)=(-3)^{3}+6(-3)^{2}+11(-3)+6$

$=-27+54-33+6$

$=0$

因此，$f(x)$ 的整数根为 $-1,-2,-3$。

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更新于：2022年10月10日

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