如果 a、b 和 c 成等比数列
log a、log b 和 log c 成等差数列。

已知：如果 a、b 和 c 成等比数列。

要求：证明 log a、log b 和 log c 成等差数列。

解答

a、b 和 c 成等比数列 ⟹ $\frac{c}{b} = \frac{b}{a}$ 或

$b^2 = ac$

现在在两边取对数

$log b^2 = log ac$

使用对数的性质，例如

$log x^m = m \times logx 和 logxy = log x + log y$

$log \ b^2 = log \ ac$

⟹$2 log \ b = log \ a + log \ c$

或 $log \ c - log \ b = log \ b - log \ a$，这

⟹$log \ a, log \ b, 和 log \ c$ 根据定义成等差数列。

Tutorialspoint

更新于： 2022-10-10

25 次查看

开启您的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习