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法律研究如果一个圆的直径的一端坐标为$( 2,\ 3)$，圆心的坐标为$(-2,\ 5)$，则该直径另一端的坐标为：$( A)( -6,\ 7)$
$( B)( 6,\ -7)$
$( C)( 6,\ 7)$
$( D)( -6,\ -7)$
已知：一个圆，圆心为 $( -2,\ 5)$，直径的一端为 $( 2,\ 3)$。
要求：求出该圆直径另一端的坐标。
解答：假设有一个圆，圆心为 O，直径为 AB。
已知 $O=( -2,\ 5)$ 和 $A=( 2,\ 3)$，$B=?$
显然，如果 AB 是该圆的直径，圆心为 O，则 O 是 AB 的中点。
中点 $P( x,\ y) =\left(\frac{x_{1} +x_{2}}{2} ,\frac{y_{1} +y_{2}}{2}\right)$
则 $-2,\ 5=\left(\frac{2+x_{2}}{2} ,\frac{3+y_{2}}{2}\right)$
$\Rightarrow -2=\frac{2+x_{2}}{2} \ and\ 5=\frac{3+y_{2}}{2}$
$\Rightarrow 2+x_{2} =-4\ and\ 3+y_{2} =10$
$\Rightarrow x_{2}=-6\ and\ y_{2}=7$
$\therefore \ $该圆直径另一端的坐标为 $( -6,\ 7)$
$\therefore $ 选项 $( A)$ 正确。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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