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如果一个圆的直径的一端坐标为 $( 2,\ 3)$ ，圆心的坐标为 $(-2,\ 5)$ ，则该直径另一端的坐标为： $( A)( -6,\ 7)$
$( B)( 6,\ -7)$
$( C)( 6,\ 7)$
$( D)( -6,\ -7)$

学术数学 NCERT 10 年级

已知：一个圆，圆心为

$( -2,\ 5)$ ，直径的一端为

$( 2,\ 3)$ 。

要求：求出该圆直径另一端的坐标。

解答：假设有一个圆，圆心为 O，直径为 AB。

已知

$O=( -2,\ 5)$ 和

$A=( 2,\ 3)$ ，

$B=?$

显然，如果 AB 是该圆的直径，圆心为 O，则 O 是 AB 的中点。

中点

$P( x,\ y) =\left(\frac{x_{1} +x_{2}}{2} ,\frac{y_{1} +y_{2}}{2}\right)$

则

$-2,\ 5=\left(\frac{2+x_{2}}{2} ,\frac{3+y_{2}}{2}\right)$

$\Rightarrow -2=\frac{2+x_{2}}{2} \ and\ 5=\frac{3+y_{2}}{2}$

$\Rightarrow 2+x_{2} =-4\ and\ 3+y_{2} =10$

$\Rightarrow x_{2}=-6\ and\ y_{2}=7$

$\therefore \$ 该圆直径另一端的坐标为

$( -6,\ 7)$

$\therefore$ 选项

$( A)$ 正确。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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