圆心位于 $( -6,\ 4)$。如果圆直径的一端位于 $( -12,\ 8)$，则求另一端点的坐标。

已知：圆心位于 $( -6,\ 4)$。圆直径的一端位于 $( -12,\ 8)$。

要求：求另一端点的坐标。

解

已知，圆心 $O=( -6,\ 4)$

圆直径的一端 $A=( -12,\ 8)$

设圆直径的另一端为 $B( x,\ y)$。

则 $OA=OB$，

$\Rightarrow ( -6,\ 4)=( \frac{-12+x}{2},\ \frac{8+y}{2})$          [利用中点公式]

$\Rightarrow \frac{x-12}{2}=-6$ 且 $\frac{y+8}{2}=4$

$\Rightarrow x-12=-12$ 且 $y+8=8$

$\Rightarrow x=0$ 且 $y=0$

因此，$B( 0,\ 0)$ 是圆直径的另一端点。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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