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法律研究一个圆的圆心坐标为\( (2 a, a-7) \)。如果该圆经过点\( (11,-9) \)且直径为\( 10 \sqrt{2} \)个单位，求\( a \)的值。
已知
圆的圆心为$(2a, a – 7)$。
求解
如果圆经过点$(11, -9)$且直径为$10\sqrt2$个单位，求$a$的值。
解答
根据图形，
圆的半径 = 圆心C $(2a, a-7)$ 与点P $(11, -9)$ 之间的距离
我们知道，
两点$(x_{1}, y_{1})$和$(x_{2}, y_{2})$之间的距离为$\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
圆的半径 =$\sqrt{(11-2a)^2+(-9-a+7)^2}$
$=\sqrt{(11-2a)^2+(2+a)^2}$......(i)
直径的长度\( =10 \sqrt{2} \) 个单位。这意味着，
半径的长度\( =\frac{\text {直径长度}}{2} \)
\( =\frac{10 \sqrt{2}}{2}=5 \sqrt{2} \)
因此，
\( 5 \sqrt{2}=\sqrt{(11-2 a)^{2}+(-2-a)^{2}} \)
两边平方，得到：
\( 50=(11-2 a)^{2}+(2+a)^{2} \)
\( \Rightarrow 50=121+4 a^{2}-44 a+4+a^{2}+4 a \)
\( \Rightarrow 5 a^{2}-40 a+75=0 \)
\( \Rightarrow a^{2}-8 a+15=0 \)
\( \Rightarrow a^{2}-5 a-3 a+15=0 \)
\( \Rightarrow a(a-5)-3(a-5)=0\)
\( \Rightarrow(a-5)(a-3)=0 \)
\( \therefore a=3,5 \)
因此，\( a \) 的值为 5 和 3。
更新于：2022年10月10日
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