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在下文中,确定给定的值是否为给定方程的解
a^2x^2\ –\ 3abx\ +\ 2b^2\ =\ 0,\ x\ =\ \frac{a}{b},\ x\ =\ \frac{b}{a}


已知

给定方程为 a^2x^2\ –\ 3abx\ +\ 2b^2\ =\ 0


要求

我们必须确定 x=\frac{a}{b}, x=\frac{b}{a} 是否为给定方程的解。


解答

如果给定的值是给定方程的解,那么它们应该满足给定方程。

因此,

对于 x=\frac{a}{b}

左边=a^2x^2 – 3abx + 2b^2

        =a^2(\frac{a}{b})^2-3ab(\frac{a}{b})+2b^2

        =a^2(\frac{a^2}{b^2})-3a^2+2b^2

        =\frac{a^4}{b^2}-3a^2+2b^2   

 

       右边

因此,x=\frac{a}{b} 不是给定方程的解。

对于 x=\frac{b}{a}

左边=a^2x^2 – 3abx + 2b^2

        =a^2(\frac{b}{a})^2-3ab(\frac{b}{a})+2b^2

        =a^2(\frac{b^2}{a^2})-3b^2+2b^2  

        =b^2-3b^2+2b^2

        =0

右边=0

左边=右边

因此,x=\frac{b}{a} 是给定方程的解。 

更新于: 2022年10月10日

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