在下文中，确定给定的值是否为给定方程的解
$a^2x^2\ –\ 3abx\ +\ 2b^2\ =\ 0,\ x\ =\ \frac{a}{b},\ x\ =\ \frac{b}{a}$

已知

给定方程为 $a^2x^2\ –\ 3abx\ +\ 2b^2\ =\ 0$。


要求

我们必须确定 $x=\frac{a}{b}, x=\frac{b}{a}$ 是否为给定方程的解。


解答

如果给定的值是给定方程的解，那么它们应该满足给定方程。

因此，

对于 $x=\frac{a}{b}$，

左边$=a^2x^2 – 3abx + 2b^2$。

        $=a^2(\frac{a}{b})^2-3ab(\frac{a}{b})+2b^2$

        $=a^2(\frac{a^2}{b^2})-3a^2+2b^2$

        $=\frac{a^4}{b^2}-3a^2+2b^2$   

 

       $≠$右边

因此，$x=\frac{a}{b}$ 不是给定方程的解。

对于 $x=\frac{b}{a}$，

左边$=a^2x^2 – 3abx + 2b^2$

        $=a^2(\frac{b}{a})^2-3ab(\frac{b}{a})+2b^2$

        $=a^2(\frac{b^2}{a^2})-3b^2+2b^2$  

        $=b^2-3b^2+2b^2$

        $=0$

右边$=0$

左边$=$右边

因此，$x=\frac{b}{a}$ 是给定方程的解。 

更新于： 2022年10月10日

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