\( \frac{8}{9} \) 是 \( -1 \frac{1}{8} \) 的乘法逆元吗？为什么？

待办事项： 

我们需要确定 \( \frac{8}{9} \) 是否是 \( -1 \frac{1}{8} \) 的乘法逆元。

解答

$-1\frac{1}{8} =-(1\frac{1}{8})$

$=-(\frac{1\times8+1}{8})$

$=-\frac{9}{8}$

我们知道：

$\frac{a}{b}$ 的乘法逆元是 $\frac{b}{a}$ 

因此：

$\frac{-9}{8}$ 的乘法逆元是 $\frac{8}{-9}=\frac{-8}{9}$ 

$\frac{-8}{9}≠\frac{8}{9}$

因此，$\frac{8}{9}$ 不是 $-1\frac{1}{8}$ 的乘法逆元。

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更新于：2022年10月10日

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