如果存在，请命名由以下点形成的四边形，并说明你的答案的原因：$A (4, 5), B (7, 6), C (4, 3), D (1, 2)$

已知

给定的点是 $A (4, 5), B (7, 6), C (4, 3), D (1, 2)$。

要求

我们必须找到由给定点形成的四边形（如果存在）。

解答

我们知道，

两点$\mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right)$和$\mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right)$之间的距离是$\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$。

因此，

$\mathrm{AB}=\sqrt{(7-4)^{2}+(6-5)^{2}}$

两边平方，得到，

$\mathrm{AB}^{2}=(7-4)^{2}+(6-5)^{2}$

$=(3)^{2}+(1)^{2}$
$=9+1$

$=10$
$BC^{2}=(4-7)^{2}+(3-6)^{2}$
$=(3)^{2}+(-3)^{2}$

$=9+9$

$=18$
$\mathrm{CD}^{2}=(1-4)^{2}+(2-3)^{2}$

$=(-3)^{2}+(-1)^{2}$
$=9+1$

$=10$
$\mathrm{DA}^{2}=(4-1)^{2}+(5-2)^{2}$

$=(3)^{2}+(3)^{2}$
$=9+9$

$=18$
$\mathrm{AC}^{2}=(4-4)^{2}+(3-5)^{2}$

$=(0)^{2}+(-2)^{2}$
$=0+4$

$=4$
$\mathrm{BD}^{2}=(1-7)^{2}+(2-6)^{2}$

$=(-6)^{2}+(-4)^{2}$
$=36+16$

$=52$

这里，

$AB^2=CD^2$, $BC^2=DA^2$ 且 $AC^2≠BD^2$

这意味着，

$AB=CD$, $BC=DA$ 且 $AC≠BD$

对边相等，对角线不相等。

因此，由点$A, B, C, D$形成的四边形是平行四边形。

教程点

更新于： 2022年10月10日

47 次查看

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习