如果存在，请命名以下点形成的四边形，并说明你的答案的原因：$A (-1, -2), B (1, 0), C (-1, 2), D (-3, 0)$

已知

已知点为 $A (-1, -2), B (1, 0), C (-1, 2), D (-3, 0)$。

要求

我们必须找到由给定点形成的四边形，如果存在。

解答

我们知道，

两点$\mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right)$和$\mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right)$之间的距离为$\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$。

因此，

$\mathrm{AB}=\sqrt{(1+1)^{2}+(0+2)^{2}}$

两边平方，得到，
$\mathrm{AB}^{2}=(1+1)^{2}+(0+2)^{2}$

$=(2)^{2}+(2)^{2}$
$=4+4$

$=8$
$\mathrm{BC}^{2}=(-1-1)^{2}+(2-0)^{2}$

$=(-2)^{2}+(2)^{2}$
$=4+4$

$=8$
$\mathrm{CD}^{2}=(-3+1)^{2}+(0-2)^{2}$

$=(-2)^{2}+(-2)^{2}$
$=4+4$

$=8$
$\mathrm{DA}^{2}=(-1+3)^{2}+(-2+0)^{2}$

$=(2)^{2}+(-2)^{2}$
$=4+4$

$=8$
$\mathrm{AC}^{2}=(-1+1)^{2}+(2+2)^{2}$
$=(0)^{2}+(4)^{2}$

$=0+16$

$=16$
$\mathrm{BD}^{2}=(-3-1)^{2}+(0-0)^{2}$

$=(-4)^{2}+0$

$=16$

这里，

$AB^2=BC^2=CD^2=DA^2$ 且 $AC^2=BD^2$

这意味着，

$AB=BC=CD=DA$ 且 $AC=BD$
所有边都相等，对角线也彼此相等。
因此，由点$A, B, C, D$形成的四边形是正方形。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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