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法学Radha用彩色纸做了一架飞机的图片。求所用纸张的总面积。
已知
给出用彩色纸制作的飞机图形。
求解
我们必须求出所用彩色纸的总面积。
解
所用纸张的总面积 = 部分 I + 部分 II + 部分 III + 部分 IV + 部分 V
部分 I：
这是一个等腰三角形，边长为 a = 1 cm，b = 5 cm，c = 5 cm。
半周长，S = (a + b + c) / 2
S = (1 + 5 + 5) / 2
S = 11 / 2
S = 5.5 cm
三角形面积 = √[S(S-a)(S-b)(S-c)]
= √[5.5 (5.5-1)(5.5-5)(5.5-5)]
= √[5.5 (4.5)(0.5)(0.5)]
= 0.75√11 cm²
部分 I = 2.488 cm²。
部分 II
这是一个长方形，边长为 l = 6.5 cm，b = 1 cm
长方形面积 = l × b
= 6.5 × 1
部分 II = 6.5 cm²。
部分 III：
这是一个梯形。
梯形面积 = 等边三角形面积 + 平行四边形面积
等边三角形面积 = (√3/4)a²
= (√3/4) × 1
= √3/4
= 0.433 cm²
平行四边形面积 = 底 × 高
高 = √(1² - 0.5²) = √0.75 = 0.866 cm
平行四边形面积 = 1 × 0.866
= 0.866 cm²
梯形面积 = 0.433 + 0.866
= 1.299 cm²
部分 III = 1.299 cm²。
部分 IV = 部分 V：
这些是底为 1.5 cm，高为 6 cm 的三角形。
三角形面积 = (1/2) × 底 × 高
= (1/2) × 1.5 × 6
= 4.5 cm²
部分 IV = 部分 V = 4.5 cm²。
纸张总面积 = 2.488 + 6.5 + 1.299 + 4.5 + 4.5 cm²
= 19.287 cm²
纸张总面积为 19.287 cm²。
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