一个风筝,形状为正方形,对角线长 32 厘米,还有一个等腰三角形,底边长 8 厘米,两腰各长 6 厘米。风筝由三种不同的颜色制作而成,如图所示。每种颜色纸张的使用量是多少?
"\n
已知:
一个风筝,形状为正方形,对角线长 32 cm,还有一个等腰三角形,底边长 8 cm,两腰各长 6 cm。风筝由三种不同的颜色制作而成,如图所示。
要求:
求每种颜色纸张的使用量。
解答
假设风筝由正方形 ABCD 和等腰三角形 △DEF 组成。
已知,△DEF 的三条边长为 DE=DF=6 cm 和 EF=8 cm,正方形 ABCD 的对角线长为 32 cm。
我们知道,
正方形的对角线互相平分且垂直。
OA=OB=OC=OD=322=16 cm
AO 垂直于 BC 且 DO 垂直于 BC。
区域 I 的面积 = △ABC 的面积 = 直角三角形的面积 = 12×底边×高=12×BC×OA
区域 I 的面积 = 12×32×16=256 cm2
同样,区域 II 的面积 =256 cm2
对于区域 III,
现在,在 △DEF 中
设三条边长为 a=6 cm, b=6 cm 和 c=8 cm
三角形半周长,s=a+b+c2=(6+6+8)2 cm=10 cm
使用海伦公式,
区域 III(三角形)的面积 = √s(s−a)(s−b)(s−c)
=√10(10−6)(10−6)(10−8)
=√10×4×4×2
=√2×5×4×4×2
=√2×2×4×4×5
=2×4√5
=8×2.24=17.92 cm2
因此,制作风筝时使用颜色 I 的纸张面积为 256 cm2
制作风筝时使用颜色 II 的纸张面积为 256 cm2
制作风筝时使用颜色 III 的纸张面积为 17.92 cm2。
广告