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法律研究一个风筝由一个对角线为 32 厘米的正方形和一个底边为 8 厘米、两腰各为 6 厘米的等腰三角形组成，如图 12.17 所示，并使用三种不同的颜色。每种颜色的纸张用量是多少？图 (12.16)
已知：一个风筝由一个对角线为 32 厘米的正方形和一个底边为 8 厘米、两腰各为 6 厘米的等腰三角形组成，如图所示。
求解：每种颜色的纸张用量是多少？
解答
设风筝由正方形 ABCD 和等腰三角形 DEF 组成。
已知，三角形 DEF 的边长 DE=DF=6 厘米，EF=8 厘米，正方形 ABCD 的对角线为 32 厘米。
我们知道：
正方形的对角线互相垂直平分。
OA=OB=OC=OD=32/2=16 厘米
AO 垂直于 BC，DO 垂直于 BC。
区域 I 的面积 = 三角形 ABC 的面积 = 直角三角形的面积 = 1/2 × 底 × 高 = 1/2 × BC × OA
区域 I 的面积 = 1/2 × 32 × 16 = 256 平方厘米
同样，区域 II 的面积 = 256 平方厘米
对于区域 III：
在三角形 DEF 中
设边 a=6 厘米，b=6 厘米，c=8 厘米
三角形的半周长，s=(a+b+c)/2=(6+6+8)/2 厘米=10 厘米
使用海伦公式：
区域 III（三角形）的面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
= √[10(10-6)(10-6)(10-8)]
= √(10×4×4×2)
= √(2×5×4×4×2)
= √(2×2×4×4×5)
= 2×4√5
= 8×2.24=17.92 平方厘米
因此，制作风筝时使用的 I 颜色纸张面积 = 256 平方厘米
制作风筝时使用的 II 颜色纸张面积 = 256 平方厘米
制作风筝时使用的 III 颜色纸张面积 = 17.92 平方厘米
更新于：2022 年 10 月 10 日
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