求解以下方程式
$CosA-SinA+\frac{1}{CosA}+SinA-1=CosecA+CotA$

已知：$CosA-SinA+\frac{1}{CosA}+SinA-1=CosecA+CotA$

要证明：左式 = 右式

解

左式 = $\frac{CosA-SinA+1}{CosA+SinA-1}$

分母分子同除以 SinA

= $\frac{ \frac{CosA}{SinA} - \frac{SinA}{SinA} + \frac{1}{SinA}} {\frac{CosA}{SinA} + \frac{SinA}{SinA} - \frac{1}{SinA}}$

= $\frac{CotA - 1 + CosecA}{CotA + 1 - CosecA}$

=$\frac{(CotA + CosecA) - (CosecA)^{2} - (CotA)^{2}}{(CotA + 1 - CosecA)}$  

由于 , $(CosecA)^{2} - (CotA)^{2}= 1$

= $\frac{(CotA + CosecA)-(CotA + CosecA)(- CotA + CosecA)} {CotA + 1 - CosecA}$

= $\frac{(CotA + CosecA)((CotA + 1 - CosecA)}{CotA + 1 - CosecA}$

= $(CosecA + CotA)$ = 右式

教程点

更新于： 2022-10-10

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