如果 $tanA=\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么求解 $sinA+cosA$ 的值。

已知: $tanA=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

待求: 求 $sinA+cosA$ 的值。

解: 

已知 $tanA=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \frac{对边}{邻边}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$对边=\sqrt{3},\ 邻边=2$

$斜边=\sqrt{对边^2+邻边^2}$

$=\sqrt{( \sqrt{3})^2+2^2}$

$=\sqrt{3+4}$

$=\sqrt{7}$

因此，$sinA=\frac{对边}{斜边}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

$cosA=\frac{邻边}{斜边}=\frac{2}{\sqrt{7}}$

因此，$sinA+cosA=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}+\frac{2}{\sqrt{7}}=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$.

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更新时间: 2022-10-10

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