用因式分解法解下列二次方程

$\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$

已知

已知二次方程为 $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$。

要求

我们需要解这个二次方程。

解答

$\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$

两边乘以 $(x-a)(x-b)(x-c)$，得到：

$\begin{array}{l} ( x-a)( x-b)( x-c)\left[\frac{a}{x-a} +\frac{b}{x-b}\right] =( x-a)( x-b)( x-c)\left[\frac{2c}{x-c}\right]\\ \\ \frac{a( x-a)( x-b)( x-c)}{x-a} +\frac{b( x-a)( x-b)( x-c)}{x-b} =\frac{2c( x-a)( x-b)( x-c)}{x-c}\\ \\ a\left( x^{2} -bx-cx+bc\right) +b\left( x^{2} -ax-cx+ac\right) =2c\left( x^{2} -ax-bx+ab\right)\\ \\ ax^{2} -abx-acx+abc+bx^{2} -abx-bcx+abc=2cx^{2} -2acx-2bcx+2abc\\ \\ ( a+b-2c) x^{2} +( -ab-ac-ab-bc+2ac+2bc) x+2abc-2abc=0\\ \\ ( a+b-2c) x^{2} +( -2ab+ac+bc) x=0\\ \\ x[( a+b-2c) x+( -2ab+ac+bc)] =0\\ \\ x=0\ 或\ ( a+b-2c) x+( -2ab+ac+bc) =0\\ \\ ( a+b-2c) x=2ab-ac-bc\\ \\ x=\frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}\\ \\ x=0\ 或\ x=\frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}\\ \end{array}$

x 的值为 0 和 $\frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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