数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律学用因式分解法解下列二次方程
$\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$
已知
已知二次方程为 $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$。
要求
我们需要解这个二次方程。
解答
$\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$
两边乘以 $(x-a)(x-b)(x-c)$，得到：
$ \begin{array}{l}
( x-a)( x-b)( x-c)\left[\frac{a}{x-a} +\frac{b}{x-b}\right] =( x-a)( x-b)( x-c)\left[\frac{2c}{x-c}\right]\\
\\
\frac{a( x-a)( x-b)( x-c)}{x-a} +\frac{b( x-a)( x-b)( x-c)}{x-b} =\frac{2c( x-a)( x-b)( x-c)}{x-c}\\
\\
a\left( x^{2} -bx-cx+bc\right) +b\left( x^{2} -ax-cx+ac\right) =2c\left( x^{2} -ax-bx+ab\right)\\
\\
ax^{2} -abx-acx+abc+bx^{2} -abx-bcx+abc=2cx^{2} -2acx-2bcx+2abc\\
\\
( a+b-2c) x^{2} +( -ab-ac-ab-bc+2ac+2bc) x+2abc-2abc=0\\
\\
( a+b-2c) x^{2} +( -2ab+ac+bc) x=0\\
\\
x[( a+b-2c) x+( -2ab+ac+bc)] =0\\
\\
x=0\ 或\ ( a+b-2c) x+( -2ab+ac+bc) =0\\
\\
( a+b-2c) x=2ab-ac-bc\\
\\
x=\frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}\\
\\
x=0\ 或\ x=\frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}\\
\end{array}$
x 的值为 0 和 $\frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}$。
36 次浏览
