解下列方程组

$99x+101y=499$$101x+99y=501$

已知

给定的方程组为

$99x+101y=499$

$101x+99y=501$

要求

我们需要解给定的方程组。

解答

给定的方程组可以写成：

$99x+101y=499$......(i)

$101x+99y=501$.....(ii)

将方程 (i) 和 (ii) 相加，得到：

$99x+101y+101x+99y=499+501$

$200x+200y=1000$

$200(x+y)=200\times5$

$x+y=5$.....(iii)

将方程 (ii) 从方程 (i) 中减去，得到：

$99x+101y-(101x+99y)=499-501$

$-2x+2y=-2$

$-2(x-y)=-2$

$x-y=1$.....(iv)

将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：

$x+y+x-y=5+1$

$2x=6$

$x=\frac{6}{2}$

$x=3$

将 $x=3$ 代入方程 (iii)，得到：

$3+y=5$

$y=5-3$

$y=2$

因此，给定方程组的解为 $x=3$ 和 $y=2$。   

教程点

更新于： 2022年10月10日

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