解下列方程组

$21x+47y=110$$47x+21y=162$

已知

给定的方程组为

$21x+47y=110$

$47x+21y=162$

要求

我们必须解给定的方程组。

解

给定的方程组可以写成

$21x+47y=110$......(i)

$47x+21y=162$.....(ii)

将方程 (i) 和 (ii) 相加，得到：

$21x+47y+47x+21y=110+162$

$68x+68y=272$

$68(x+y)=68\times4$

$x+y=4$.....(iii)

从方程 (i) 中减去方程 (ii)，得到：

$21x+47y-(47x+21y)=110-162$

$-26x+26y=-52$

$-26(x-y)=-26\times2$

$x-y=2$.....(iv)

将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：

$x+y+x-y=4+2$

$2x=6$

$x=\frac{6}{2}$

$x=3$

在方程 (iii) 中使用 $x=3$，得到：

$3+y=4$

$y=4-3$

$y=1$

因此，给定方程组的解为 $x=3$ 和 $y=1$。   

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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