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法律研究解方程：$(-4) + (-1) + 2 + 5 + … + x = 437。
已知
$(-4) + (-1) + 2 + 5 + … + x = 437$。
要求
我们需要找到 $x$ 的值。
解答
已知方程为 \( (-4)+(-1)+2+5+\ldots+x=437 \quad \ldots(i) \)
左侧：\( (-4), (-1), 2, 5, \ldots x \)
这形成了一个等差数列，其中
首项 \( a=-4 \)，公差 \( =(-1)-(-4)=-1+4=3 \)，
\( a_{n}=l=x \)
我们知道，
\( n \) 项等差数列的第 \( n \) 项， \( a_{n}=l=a+(n-1) d \)
\( \Rightarrow x=-4+(n-1) 3 \)
\( \Rightarrow \frac{x+4}{3}=n-1 \)
\( \Rightarrow n=\frac{x+7}{3} \)
我们知道，
等差数列的和， \( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a(n-1) d] \)
\( S_{n}=\frac{x+7}{2 \times 3}\left[2(-4)+\left(\frac{x+4}{3}\right) 3\right] \)
\( =\frac{x+7}{2 \times 3}(-8+x+4) \)
\( =\frac{(x+7)(x-4)}{2 \times 3} \)
\( \Rightarrow \frac{(x+7)(x-4)}{2 \times 3}=437 \) (来自 (i))
\( \Rightarrow x^{2}+7 x-4 x-28=874 \times 3 \)
\( \Rightarrow x^{2}+3 x-2650=0 \)
\( x=\frac{-3 \pm \sqrt{(3)^{2}-4(-2650)}}{2} \)
\( x=\frac{-3 \pm \sqrt{9+10600}}{2} \)
\( x=\frac{-3 \pm \sqrt{10609}}{2} \)
\( x=\frac{-3 \pm 103}{2} \)
\( x=\frac{100}{2} \) 或 \( \frac{-106}{2} \)
\( x=50 \) 或 \( x=-53 \)，其中 \( x=-53 \) 不可能，因为当 \( x=-53 \) 时，\( n \) 将为负数，这是不可能的。
因此，\( x \) 的所需值为 50。
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