解方程：$(-4) + (-1) + 2 + 5 + … + x = 437。

已知

$(-4) + (-1) + 2 + 5 + … + x = 437$。

要求

我们需要找到 $x$ 的值。

解答

已知方程为 $(-4)+(-1)+2+5+\ldots+x=437 \quad \ldots(i)$

左侧：$(-4), (-1), 2, 5, \ldots x$

这形成了一个等差数列，其中

首项 $a=-4$，公差 $=(-1)-(-4)=-1+4=3$，

$a_{n}=l=x$

我们知道，

$n$ 项等差数列的第 $n$ 项， $a_{n}=l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow x=-4+(n-1) 3$
$\Rightarrow \frac{x+4}{3}=n-1$

$\Rightarrow n=\frac{x+7}{3}$
我们知道，

等差数列的和， $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a(n-1) d]$
$S_{n}=\frac{x+7}{2 \times 3}\left[2(-4)+\left(\frac{x+4}{3}\right) 3\right]$
$=\frac{x+7}{2 \times 3}(-8+x+4)$

$=\frac{(x+7)(x-4)}{2 \times 3}$

$\Rightarrow \frac{(x+7)(x-4)}{2 \times 3}=437$                  (来自 (i))

$\Rightarrow x^{2}+7 x-4 x-28=874 \times 3$
$\Rightarrow x^{2}+3 x-2650=0$
$x=\frac{-3 \pm \sqrt{(3)^{2}-4(-2650)}}{2}$
$x=\frac{-3 \pm \sqrt{9+10600}}{2}$
$x=\frac{-3 \pm \sqrt{10609}}{2}$

$x=\frac{-3 \pm 103}{2}$

$x=\frac{100}{2}$ 或 $\frac{-106}{2}$
$x=50$ 或 $x=-53$，其中 $x=-53$ 不可能，因为当 $x=-53$ 时，$n$ 将为负数，这是不可能的。

因此，$x$ 的所需值为 50。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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