解方程

$-4+(-1)+2+\ldots+x=437$

已知

$(-4) + (-1) + 2 + 5 + … + x = 437$。

解题步骤

我们需要求解x的值。

解答

已知方程为$(-4)+(-1)+2+5+\ldots+x=437 \quad \ldots(i)$

左边：$(-4), (-1), 2, 5, \ldots x$

这是一个等差数列，其中

首项 $a=-4$，公差 $=(-1)-(-4)=-1+4=3$，

$a_{n}=l=x$

我们知道：

等差数列的第$n$项，$a_{n}=l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow x=-4+(n-1) 3$

$\Rightarrow \frac{x+4}{3}=n-1$

$\Rightarrow n=\frac{x+7}{3}$

我们知道：

等差数列的和，$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{n}=\frac{x+7}{2 \times 3}[2(-4)+(\frac{x+4}{3})3]$

$=\frac{x+7}{2 \times 3} (-8+x+4)$

$=\frac{(x+7)(x-4)}{6}$

$\Rightarrow \frac{(x+7)(x-4)}{6}=437$                (由(i)式)

$\Rightarrow x^{2}+7 x-4 x-28=2622$

$\Rightarrow x^{2}+3 x-2650=0$

$x=\frac{-3 \pm \sqrt{(3)^{2}-4(-2650)}}{2}$

$x=\frac{-3 \pm \sqrt{9+10600}}{2}$

$x=\frac{-3 \pm \sqrt{10609}}{2}$

$x=\frac{-3 \pm 103}{2}$

$x=\frac{100}{2}$ 或 $\frac{-106}{2}$

$x=50$ 或 $x=-53$，因为当 $x=-53$ 时，n 为负数，所以这种情况不可能。

因此，x 的值为 50。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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