一个长方体的三个相邻面的面积分别为x，y和z。如果它的体积是V，证明V² = xyz。

已知

一个长方体的三个相邻面的面积分别为 $x, y$ 和 $z$。

体积为 $V$。

要求

我们必须证明 $V^2 = xyz$。

解答

设长方体的三个边长分别为 $a, b$ 和 $c$。

这意味着：

$x = ab, y = bc, z = ca$

这意味着：

$V = abc$

左边 $= V^2$

$= (abc)^2$

$= a^2b^2c^2$

$= ab \cdot bc \cdot ca$

$= xyz$

$=$ 右边

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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