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法学火车A的路径由方程$3x + 4y - 12 = 0$给出，另一列火车B的路径由方程$6x + 8y - 48 = 0$给出。请用图形表示这种情况。
已知
火车A的路径由方程$3x\ +\ 4y\ -\ 12\ =\ 0$给出，另一列火车B的路径由方程$6x\ +\ 8y\ -\ 48\ =\ 0$给出。
要求
我们必须用图形表示上述情况。
解答
给定的方程组为
$3x\ +\ 4y\ -\ 12\ =\ 0$....(i)
$4y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{4}$
$6x\ +\ 8y\ -\ 48\ =\ 0$....(ii)
$8y=48-6x$
$y=\frac{48-6x}{8}$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程(i),
如果$x=0$，则$y=\frac{12-3(0)}{4}=\frac{12}{4}=3$
如果$y=0$，则$0=\frac{12-3x}{4}$
$12=3x$
$x=\frac{12}{3}=4$
| $x$ | $0$ | $4$ |
$y=\frac{12-3x}{4}$ | $3$ | $0$ |
对于方程(ii),
如果$x=0$，则$y=\frac{48-6(0)}{8}=\frac{48}{8}=6$
如果$y=0$，则$0=\frac{48-6x}{8}$
$\Rightarrow 6x=48$
$\Rightarrow x=\frac{48}{6}=8$
| $x$ | $0$ | $8$ |
| $y=\frac{48-6x}{8}$ | $6$ | $0$ |
上述情况可以用下图表示
直线AB表示方程$6x+8y-48=0$，直线PQ表示方程$3x+4y-12=0$。
更新于：2022年10月10日
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