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法律研究火车 A 的行驶路径由方程 $3x\ +\ 4y\ -\ 12\ =\ 0$ 给出，另一辆火车 B 的行驶路径由方程 $6x\ +\ 8y\ -\ 48\ =\ 0$ 给出。请用图形表示这种情况。
已知
火车 A 的行驶路径由方程 $3x\ +\ 4y\ -\ 12\ =\ 0$ 给出，另一辆火车 B 的行驶路径由方程 $6x\ +\ 8y\ -\ 48\ =\ 0$ 给出。
要求
我们需要用图形表示上述情况。
解答
给定的方程组为
$3x\ +\ 4y\ -\ 12\ =\ 0$....(i)
$4y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{4}$
$6x\ +\ 8y\ -\ 48\ =\ 0$....(ii)
$8y=48-6x$
$y=\frac{48-6x}{8}$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 (i)，
如果 $x=0$，则 $y=\frac{12-3(0)}{4}=\frac{12}{4}=3$
如果 $y=0$，则 $0=\frac{12-3x}{4}$
$12=3x$
$x=\frac{12}{3}=4$
| $x$ | $0$ | $4$ |
$y=\frac{12-3x}{4}$ | $3$ | $0$ |
对于方程 (ii)，
如果 $x=0$，则 $y=\frac{48-6(0)}{8}=\frac{48}{8}=6$
如果 $y=0$，则 $0=\frac{48-6x}{8}$
$\Rightarrow 6x=48$
$\Rightarrow x=\frac{48}{6}=8$
| $x$ | $0$ | $8$ |
| $y=\frac{48-6x}{8}$ | $6$ | $0$ |
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB 表示方程 $6x+8y-48=0$，直线 PQ 表示方程 $3x+4y-12=0$。
更新于: 2022-10-10
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