15名学生的体重（单位：千克）为：31、35、27、29、32、43、37、41、34、28、36、44、45、42、30。求中位数。如果将体重44千克替换为46千克，并将27千克替换为25千克，求新的中位数。

已知

15名学生的体重（单位：千克）为：31、35、27、29、32、43、37、41、34、28、36、44、45、42、30。

将体重44千克替换为46千克，并将27千克替换为25千克。

要求

我们需要找到中位数和新的中位数。

解答

我们知道，

中位数 $= \frac{1}{2}[\frac{n}{2}项+(\frac{n}{2}+1)项]$ （当 $n$ 为偶数时）

$=\frac{n+1}{2}项$ （当 $n$ 为奇数时）

将数据按升序排列，得到：

$27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 41, 42, 43, 44, 45$

这里，

$n = 15$，为奇数

因此，

中位数 $= \frac{15+1}{2}项$

$= 第8项$

$=35$

将44千克替换为46千克，并将27千克替换为25千克。

数据的新升序排列为：

$25, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 41, 42, 43, 45, 46$

因此，

新的中位数 $=第8项$

$=35$

原始中位数和新的中位数都等于 $35\ 千克$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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