将其写成展开式：\( (a+2 b+c)^{2} \)

已知

\( (a+2 b+c)^{2} \)

待解决

我们需要将给定的表达式写成展开式。

解答

我们知道，

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

所以，

$(a+2 b+c)^{2}=(a)^{2}+(2 b)^{2}+(c)^{2}+2 \times a \times 2 b+2 \times 2 b \times c+2 \times c \times a$

$=a^{2}+4 b^{2}+c^{2}+4 a b+4 b c+2 c a$

因此，$(a+2 b+c)^{2}=a^{2}+4 b^{2}+c^{2}+4 a b+4 b c+2 c a$。

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更新于： 2022-10-10

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