将以下表达式写成展开形式：$(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^{2}$

已知

$(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^{2}$

要求

我们需要将给定的表达式写成展开形式。

解答

我们知道，

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此，

$(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^{2}=(\frac{x}{y})^{2}+(\frac{y}{z})^{2}+(\frac{z}{x})^{2}+2 \times \frac{x}{y} \times \frac{y}{z}+2 \times \frac{y}{z} \times \frac{z}{x}+2 \times \frac{z}{x} \times \frac{x}{y}$

$=\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}+2 \frac{x}{z}+2 \frac{y}{x}+2 \frac{z}{y}$

因此，$(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^{2}=\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}+2 \frac{x}{z}+2 \frac{y}{x}+2 \frac{z}{y}$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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