写出三角恒等式的公式。

三角恒等式：

三角恒等式 是包含三角函数的等式，对于出现的变量的每个值都成立，其中等式的两边都已定义。 三角恒等式仅适用于直角三角形。

倒数恒等式

• $\sin θ = \frac{1}{\csc θ}$ 或 $\csc θ = \frac{1}{\sin θ}$
• $\cos θ = \frac{1}{\sec θ}$ 或 $\sec θ = \frac{1}{\cos θ}$
• $\tan θ = \frac{1}{\cot θ}$ 或 $\cot θ = \frac{1}{\tan θ}$

毕达哥拉斯恒等式

• $\sin^2 θ + \cos^2 θ = 1$
• $1 + \tan^2 θ = \sec^2 θ$
• $\csc^2 θ = 1 + \cot^2 θ$

比率恒等式

• $\tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ}$
• $\cot θ = \frac{\cos θ}{\sin θ}$

对角恒等式

• $\sin (-θ) = – \sin θ$
• $\cos (-θ) = \cos θ$
• $\tan (-θ) = – \tan θ$
• $\cot (-θ) = – \cot θ$
• $\sec (-θ) = \sec θ$
• $\csc (-θ) = -\csc θ$

余角恒等式

• $\sin (90° – θ) = \cos θ$
• $\cos (90° – θ) = \sin θ$
• $\tan (90° – θ) = \cot θ$
• $\cot (90° – θ) = \tan θ$
• $\sec (90° – θ) = \csc θ$
• $\csc (90° – θ) = \sec θ$

角的和与差恒等式

考虑两个角 A 和 B，三角和与差恒等式如下所示

• $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
• $\sin(A–B) = \sin A \cos B – \cos A \sin B$
• $\cos(A+B) = \cos A \cos B – \sin A \sin B$
• $\cos(A–B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

• $\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$
• $\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$

教程点

更新于：2022年10月10日

48 次浏览

启动您的职业生涯

完成课程获得认证

开始