R - 线性回归

回归分析是一种非常广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型。其中一个变量称为预测变量，其值通过实验收集。另一个变量称为响应变量，其值由预测变量得出。

在线性回归中，这两个变量通过一个方程相关联，其中这两个变量的指数（幂）均为1。在数学上，线性关系在绘制成图表时表示一条直线。非线性关系中，任何变量的指数都不等于1，会产生曲线。

线性回归的一般数学方程为：

y = ax + b

以下是所用参数的描述：

y 是响应变量。
x 是预测变量。
a 和 b 是常数，称为系数。

建立回归的步骤

回归的一个简单例子是预测一个人的体重，已知他的身高。为此，我们需要了解身高和体重之间的关系。

创建关系的步骤是：

进行实验，收集身高和相应体重的样本观测值。
使用 R 中的 lm() 函数创建关系模型。
从创建的模型中查找系数，并使用这些系数创建数学方程。
获取关系模型的摘要，以了解预测中的平均误差。也称为残差。
要预测新人的体重，请使用 R 中的 predict() 函数。

输入数据

以下是表示观测值的样本数据：

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm() 函数

此函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。

语法

线性回归中 lm() 函数的基本语法为：

lm(formula,data)

以下是所用参数的描述：

formula 是表示 x 和 y 之间关系的符号。
data 是将应用公式的向量。

创建关系模型并获取系数

在线演示

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

执行以上代码时，会产生以下结果：

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551          0.6746

获取关系的摘要

在线演示

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

执行以上代码时，会产生以下结果：

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max 
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict() 函数

语法

线性回归中 predict() 的基本语法为：

predict(object, newdata)

以下是所用参数的描述：

object 是使用 lm() 函数已创建的公式。
newdata 是包含预测变量新值的向量。

预测新人的体重

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# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

执行以上代码时，会产生以下结果：

       1 
76.22869

以图形方式可视化回归

在线演示

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")

# Save the file.
dev.off()

执行以上代码时，会产生以下结果：

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