R - 多元线性回归

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多元回归是线性回归在多个变量之间关系上的扩展。在简单的线性关系中，我们有一个预测变量和一个响应变量，但在多元回归中，我们有多个预测变量和一个响应变量。

多元回归的一般数学方程为：

y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn

以下是所用参数的描述：

• y 是响应变量。

• a, b1, b2...bn 是系数。

• x1, x2, ...xn 是预测变量。

我们使用 R 中的 lm() 函数创建回归模型。该模型使用输入数据确定系数的值。接下来，我们可以使用这些系数预测给定一组预测变量时响应变量的值。

lm() 函数

此函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。

语法

多元回归中 lm() 函数的基本语法为：

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是所用参数的描述：

• formula 是一个符号，表示响应变量和预测变量之间的关系。

• data 是将公式应用到的向量。

示例

输入数据

考虑 R 环境中可用的数据集“mtcars”。它对不同汽车型号在每加仑英里数 (mpg)、汽缸排量 ("disp")、马力 ("hp")、汽车重量 ("wt") 和一些其他参数方面的比较进行了比较。

模型的目标是建立“mpg”作为响应变量与“disp”、“hp”和“wt”作为预测变量之间的关系。为此，我们从 mtcars 数据集中创建了这些变量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果：

                   mpg   disp   hp    wt
Mazda RX4          21.0  160    110   2.620
Mazda RX4 Wag      21.0  160    110   2.875
Datsun 710         22.8  108     93   2.320
Hornet 4 Drive     21.4  258    110   3.215
Hornet Sportabout  18.7  360    175   3.440
Valiant            18.1  225    105   3.460

创建关系模型并获取系数

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果：

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891 

创建回归模型的方程

根据上述截距和系数值，我们创建数学方程。

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
or
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

应用方程预测新值

我们可以使用上面创建的回归方程来预测当提供置换、马力和重量的新值集时的里程。

对于一辆 disp = 221、hp = 102 和 wt = 2.91 的汽车，预测的里程为：

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104