R - 非线性最小二乘

在为回归分析建模真实世界数据时，我们观察到模型的方程很少是产生线性图表的线性方程。大多数情况下，真实世界数据的模型方程涉及较高次幂的数学函数，如 3 次幂或正弦函数。在这样的场景中，模型的图给出的是曲线而不是直线。线性回归和非线性回归的目标都是调整模型参数的值，以找到最接近您数据的直线或曲线。在找到这些值后，我们将能够非常准确地估计响应变量。

在最小二乘回归中，我们建立一个回归模型，其中不同点到回归曲线的垂直距离的平方和最小。我们通常从一个已定义的模型开始，并假设一些系数的值。然后，我们应用 R 的 nls() 函数来获取更准确的值以及置信区间。

语法

在 R 中创建非线性最小二乘检验的基本语法为 −

nls(formula, data, start)

以下是所用参数的描述 −

• formula 是包括变量和参数的非线性模型公式。

• data 是用于评估公式中变量的数据框。

• start 是起始估计值的命名列表或命名的数字向量。

示例

我们将考虑一个非线性模型，并假设其系数的初始值。接下来，我们将查看这些假定值的置信区间，以便判断这些值在模型中拟合得如何。

因此，让我们为此考虑以下方程 −

a = b1*x^2+b2

我们假设初始系数为 1 和 3，并将这些值代入 nls() 函数。

xvalues <- c(1.6,2.1,2,2.23,3.71,3.25,3.4,3.86,1.19,2.21)
yvalues <- c(5.19,7.43,6.94,8.11,18.75,14.88,16.06,19.12,3.21,7.58)

# Give the chart file a name.
png(file = "nls.png")


# Plot these values.
plot(xvalues,yvalues)


# Take the assumed values and fit into the model.
model <- nls(yvalues ~ b1*xvalues^2+b2,start = list(b1 = 1,b2 = 3))

# Plot the chart with new data by fitting it to a prediction from 100 data points.
new.data <- data.frame(xvalues = seq(min(xvalues),max(xvalues),len = 100))
lines(new.data$xvalues,predict(model,newdata = new.data))

# Save the file.
dev.off()

# Get the sum of the squared residuals.
print(sum(resid(model)^2))

# Get the confidence intervals on the chosen values of the coefficients.
print(confint(model))

当我们执行上述代码时，它产生以下结果 −

[1] 1.081935
Waiting for profiling to be done...
       2.5%    97.5%
b1 1.137708 1.253135
b2 1.497364 2.496484

我们可以得出结论：b1 的值更接近 1，而 b2 的值更接近 2，而不是 3。