雷达系统 - 多普勒效应
本章我们将学习雷达系统中的多普勒效应。
如果目标不是静止的，那么从雷达发射并被雷达接收的信号频率将会发生变化。这种效应被称为多普勒效应。
根据多普勒效应，我们将得到以下两种可能的情况：
当目标向雷达方向移动时，接收信号的频率将增加。
当目标远离雷达移动时，接收信号的频率将降低。
现在，让我们推导出多普勒频率的公式。
多普勒频率的推导
雷达和目标之间的距离就是目标的距离，简称为R。因此，在双向通信路径中，雷达和目标之间的总距离将是2R，因为雷达向目标发射信号，目标相应地向雷达发送回波信号。
如果λ是一个波长，那么在雷达和目标之间的双向通信路径中存在的波长数N将等于2R/λ。
我们知道，一个波长λ对应于2π弧度的角度偏移。因此，电磁波在雷达和目标之间的双向通信路径中所做的总角度偏移将等于4πR/λ弧度。
以下是角频率ω的数学公式：
$$\omega=2\pi f\:\:\:\:\:公式\:1$$
下面的公式显示了角频率ω和相位角φ之间的数学关系：
$$\omega=\frac{d\phi }{dt}\:\:\:\:\:公式\:2$$
由于这两个公式的左边项相同，因此等式公式1和公式2的右边项。
$$2\pi f=\frac{d\phi }{dt}$$
$$\Rightarrow f =\frac{1}{2\pi}\frac{d\phi }{dt}\:\:\:\:\:公式\:3$$
代入，f=fd和φ=4πR/λ到公式3。
$$f_d =\frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\left ( \frac{4\pi R}{\lambda} \right )$$
$$\Rightarrow f_d =\frac{1}{2\pi}\frac{4\pi}{\lambda}\frac{dR}{dt}$$
$$\Rightarrow f_d =\frac{2V_r}{\lambda}\:\:\:\:\:公式\:4$$
其中，
fd是多普勒频率
Vr是相对速度
我们可以通过将Vr和λ的值代入公式4中来找到多普勒频率fd的值。
代入，λ=C/f到公式4。
$$f_d =\frac{2V_r}{C/f}$$
$$\Rightarrow f_d =\frac{2V_rf}{C}\:\:\:\:\:公式\:5$$
其中，
f是发射信号的频率
C是光速，等于3×10^8m/sec
我们可以通过将Vr、f和C的值代入公式5中来找到多普勒频率fd的值。
注意 - 公式4和公式5都显示了多普勒频率fd的公式。我们可以根据给定的数据使用公式4或公式5来求多普勒频率fd。
例题
如果雷达的工作频率为5GHz，则求以100公里/小时速度移动的飞机的多普勒频率。
解答
已知：
发射信号的频率，f=5GHz
飞机（目标）的速度，Vr=100公里/小时
$$\Rightarrow V_r=\frac{100\times 10^3}{3600}米/秒$$
$$\Rightarrow V_r=27.78米/秒$$
我们已经将飞机（目标）的给定速度（以公里/小时为单位）转换为其等效的米/秒。
我们知道，光速C=3×10^8米/秒
现在，以下是多普勒频率公式：
$$f_d=\frac{2Vrf}{C}$$
代入上述公式中的Vr、f和C的值。
$$\Rightarrow f_d=\frac{2\left ( 27.78 \right )\left ( 5\times 10^9 \right )}{3\times 10^8}$$
$$\Rightarrow f_d=926Hz$$
因此，对于给定的规格，多普勒频率fd的值为926Hz。