雷达系统 - 相控阵天线
单个天线可以在特定方向辐射一定量的功率。显然，当我们将一组天线组合在一起使用时，辐射功率会增加。天线组称为天线阵列。
天线阵列是一个由辐射器和元件组成的辐射系统。每个辐射器都有其自己的感应场。元件放置得非常靠近，以至于每个元件都位于相邻元件的感应场中。因此，它们产生的辐射图案将是各个辐射图案的矢量和。
天线单独辐射，而在阵列中，所有元件的辐射相加形成辐射波束，该波束具有高增益、高方向性和更好的性能，并且损耗最小。
如果辐射图案的形状和方向取决于该阵列中每个天线的电流的相对相位和幅度，则称天线阵列为相控天线阵列。
辐射方向图
让我们考虑“n”个各向同性辐射元件，当它们组合在一起时形成一个阵列。下图将帮助您理解这一点。让连续元件之间的间距为“d”个单位。
如图所示，所有辐射元件都接收相同的入射信号。因此，每个元件产生相等的输出电压 $sin \left ( \omega t \right)$。但是，相邻元件之间将存在相等的相位差 $\Psi$。数学上，可以写成 -
$$\Psi=\frac{2\pi d\sin\theta }{\lambda }\:\:\:\:\:公式\:1$$
其中，
$\theta$ 是入射信号入射到每个辐射元件上的角度。
数学上，我们可以将“n”个辐射元件的输出电压表达式分别写成
$$E_1=\sin\left [ \omega t \right]$$
$$E_2=\sin\left [\omega t+\Psi\right]$$
$$E_3=\sin\left [\omega t+2\Psi\right]$$
$$.$$
$$.$$
$$.$$
$$E_n=\sin\left [\omega t+\left (N-1\right )\Psi\right]$$
其中，
$E_1, E_2, E_3, …, E_n$ 分别是第一、第二、第三、…、第 n 个辐射元件的输出电压。
$\omega$ 是信号的角频率。
我们将通过添加阵列中每个元件的输出电压来获得阵列的总输出电压 $E_a$，因为所有这些辐射元件都连接在线性阵列中。数学上，它可以表示为 -
$$E_a=E_1+E_2+E_3+ …+E_n \:\:\:公式\:2$$
代入公式 2 中 $E_1, E_2, E_3, …, E_n$ 的值。
$$E_a=\sin\left [ \omega t \right]+\sin\left [\omega t+\Psi\right ]+\sin\left [\omega t+2\Psi\right ]+\sin\left [\omega t+\left (n-1\right )\Psi\right]$$
$$\Rightarrow E_a=\sin\left [\omega t+\frac{(n-1)\Psi)}{2}\right ]\frac{\sin\left [\frac{n\Psi}{2}\right]}{\sin\left [\frac{\Psi}{2}\right ]}\:\:\:\:\:公式\:3$$
在公式 3 中，有两个项。从第一项，我们可以观察到总输出电压 $E_a$ 是一个具有角频率 $\omega$ 的正弦波。但是，它具有 $\left (n−1\right )\Psi/2$ 的相移。公式 3 的第二项是幅度因子。
公式 3 的大小将为
$$\left | E_a \right|=\left | \frac{\sin\left [\frac{n\Psi}{2}\right ]}{\sin\left [\frac{\Psi}{2}\right]} \right |\:\:\:\:\:公式\:4$$
我们将通过将公式 1 代入公式 4 中得到以下公式。
$$\left | E_a \right|=\left | \frac{\sin\left [\frac{n\pi d\sin\theta}{\lambda}\right]}{\sin\left [\frac{\pi d\sin\theta}{\lambda}\right ]} \right |\:\:\:\:\:公式\:5$$
公式 5 称为场强方向图。当公式 5 的分子为零时，场强方向图将具有零值
$$\sin\left [\frac{n\pi d\sin\theta}{\lambda}\right ]=0$$
$$\Rightarrow \frac{n\pi d\sin\theta}{\lambda}=\pm m\pi$$
$$\Rightarrow nd\sin\theta=\pm m\lambda$$
$$\Rightarrow \sin\theta=\pm \frac{m\lambda}{nd}$$
其中，
$m$ 是一个整数，等于 1、2、3 等。
当公式 5 的分子和分母都等于零时，我们可以使用洛必达法则找到场强方向图的最大值。我们可以观察到，如果公式 5 的分母变为零，那么公式 5 的分子也将变为零。
现在，让我们得到公式 5 的分母变为零的条件。
$$\sin\left [\frac{\pi d\sin\theta}{\lambda}\right ]=0$$
$$\Rightarrow \frac{\pi d\sin\theta}{\lambda}=\pm p\pi$$
$$\Rightarrow d\sin\theta=\pm p\lambda$$
$$\Rightarrow \sin\theta=\pm \frac{p\lambda}{d}$$
其中，
$p$ 是一个整数，等于 0、1、2、3 等。
如果我们将 $p$ 视为零，那么我们将得到 $\sin\theta$ 的值为零。对于这种情况，我们将得到对应于主瓣的场强方向图的最大值。当我们考虑 $p$ 的其他值时，我们将得到对应于旁瓣的场强方向图的最大值。
可以通过改变每个天线上存在的电流的相对相位来控制相控阵的辐射方向图方向。这是电子扫描相控阵的优点。