使用整除性测试，确定以下哪些数字能被 11 整除
(a) 5445
(b) 10824
(c) 7138965
(d) 70169308
(e) 10000001
(f) 901153

待办事项

我们需要确定给定的数字是否能被 11 整除。

解答

11 的整除规则

如果正整数 N 的各位数字交替求和后的差是 11 的倍数，则 N 能被 11 整除。

(a) 5445

奇数位数字之和 = 5 + 4

$= 9$

偶数位数字之和 = 4 + 5

$= 9$

差 = 9 - 9

$= 0$

0 是 11 的倍数。(零是每个整数的倍数)

因此，5445 能被 11 整除。

(b) 10824

奇数位数字之和 = 4 + 8 + 1

$= 13$

偶数位数字之和 = 2 + 0

$= 2$

差 = 13 - 2

$= 11$

11 是 11 的倍数。

因此，10824 能被 11 整除。

(c) 7138965

奇数位数字之和 = 5 + 9 + 3 + 7

$= 24$

偶数位数字之和 = 6 + 8 + 1

$= 15$

差 = 24 - 15

$= 9$

9 不是 11 的倍数。

因此，7138965 不能被 11 整除。

(d) 70169308

奇数位数字之和 = 8 + 3 + 6 + 0

$= 17$

偶数位数字之和 = 0 + 9 + 1 + 7

$= 17$

差 = 17 - 17

$= 0$

0 是 11 的倍数。

因此，70169308 能被 11 整除。

(e) 10000001

奇数位数字之和 = 1 + 0 + 0 + 0

$= 1$

偶数位数字之和 = 0 + 0 + 0 + 1

$= 1$

差 = 1 - 1

$= 0$

0 是 11 的倍数。

因此，10000001 能被 11 整除。

(f) 901153

奇数位数字之和 = 3 + 1 + 0

$=4$

偶数位数字之和 = 5 + 1 + 9

$= 15$

差 = 4 - 15

$= 11$

11 是 11 的倍数。

因此，901153 能被 11 整除。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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