下列哪几对表示相同的 rational number（有理数）？
$(i)$. $-\frac{7}{21}$ 和 $\frac{3}{9}$
$(ii)$. $-\frac{16}{20}$ 和 $\frac{20}{-25}$
$(iii)$. $\frac{-2}{-3}$ 和 $\frac{2}{3}$
$(iv)$. $\frac{-3}{5}$ 和 $\frac{-12}{20}$
$(v)$. $\frac{8}{5}$ 和 $\frac{-24}{15}$
$(vi)$. $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{-1}{9}$
$(viii)$ $\frac{-5}{-9}$ 和 $\frac{5}{-9}$
已知：有理数对
$(i)$. $-\frac{7}{21}$ 和 $\frac{3}{9}$
$(ii)$. $-\frac{16}{20}$ 和 $\frac{20}{-25}$
$(iii)$. $\frac{-2}{-3}$ 和 $\frac{2}{3}$
$(iv)$. $\frac{-3}{5}$ 和 $\frac{-12}{20}$
$(v)$. $\frac{8}{-5}$ 和 $\frac{-24}{15}$
$(vi)$. $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{-1}{9}$
$(viii)$ $\frac{-5}{-9}$ 和 $\frac{5}{-9}$
要求：找出表示相同有理数的对。
解答：$(i)$. $-\frac{7}{21}$ 和 $\frac{3}{9}$
已知数对为：$(i)$. $-\frac{7}{21}$ 和 $\frac{3}{9}$
将分数约简到最简形式
$-\frac{7}{21}$
$= -\frac{1}{3}$
以及 $\frac{3}{9}$
$= \frac{1}{3}$
比较两个分数，我们有：$-\frac{1}{3} ≠ \frac{1}{3}$
因此，数对 $-\frac{7}{21}$ 和 $\frac{3}{9}$ 不表示相同的 rational number（有理数）。
$(ii)$. $-\frac{16}{20}$ 和 $\frac{20}{(-25)}$
已知有理数对：$-\frac{16}{20}$ 和 $\frac{20}{(-25)}$
将两个有理数约简到最简形式
$-\frac{16}{20}$
$= -\frac{4}{5}$
以及 $\frac{20}{(-25)} = \frac{4}{(-5)}$
比较已知有理数对的最简形式，我们有
$-\frac{4}{5} = \frac{4}{(-5)}$
因此，$-\frac{16}{20}$ 和 $\frac{20}{(-25)}$ 表示相同的 rational number（有理数）对。
$(iii)$. $-\frac{2}{(-3)}$ 和 $\frac{2}{3}$
已知有理数对：$-\frac{2}{(-3)}$ 和 $\frac{2}{3}$
将两个有理数约简到最简形式
$-\frac{2}{(-3)} = \frac{2}{3}$ 和 $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$
比较已知有理数对的最简形式，我们有：$\frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$
因此，$-\frac{2}{(-3)}$ 和 $\frac{2}{3}$ 表示相同的 rational number（有理数）对。
$(iv)$. $-\frac{3}{5}$ 和 $-\frac{12}{20}$
已知有理数对：$-\frac{3}{5}$ 和 $-\frac{12}{20}$
将两个有理数约简到最简形式
$-\frac{3}{5} = -\frac{3}{5}$
以及 $-\frac{12}{20} = -\frac{3}{5}$
比较已知有理数对的最简形式，我们有：$-\frac{3}{5} = -\frac{3}{5}$
因此，$-\frac{3}{5}$ 和 $-\frac{12}{20}$ 表示相同的 rational number（有理数）对。
$(v)$. $\frac{8}{(-5)}$ 和 $-\frac{24}{15}$
已知有理数对：$\frac{8}{(-5)}$ 和 $-\frac{24}{15}$
将两个有理数约简到最简形式
$\frac{8}{(-5)} = -\frac{8}{5}$
以及 $-\frac{24}{15} = -\frac{8}{5}$
比较已知有理数对的最简形式，我们有：$\frac{8}{-5} = -\frac{8}{5}$
因此，$\frac{8}{-5}$ 和 $-\frac{24}{15}$ 表示相同的 rational number（有理数）对。
$(vi)$. $\frac{1}{3}$ 和 $-\frac{1}{9}$
已知有理数对：$\frac{1}{3}$ 和 $-\frac{1}{9}$
将两个有理数约简到最简形式
$\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
以及 $-\frac{1}{9} = -\frac{1}{9}$
比较已知有理数对的最简形式，我们有：$\frac{1}{3} ≠ -\frac{1}{9}$
因此，$\frac{1}{3}$ 和 $-\frac{1}{9}$ 不表示相同的 rational number（有理数）对。
$(vii)$. $-\frac{5}{(-9)}$ 和 $\frac{5}{(-9)}$
已知有理数对：$-\frac{5}{(-9)}$ 和 $\frac{5}{(-9)}$
将两个有理数约简到最简形式
$-\frac{5}{(-9)} = \frac{5}{9}$ 和 $\frac{5}{(-9)} = -\frac{5}{9}$
比较已知有理数对的最简形式，我们有：$\frac{5}{9} ≠ -\frac{5}{9}$
因此，$\frac{-5}{-9}$ 和 $\frac{5}{-9}$ 不表示相同的 rational number（有理数）对。
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