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已知：金属球的直径为 \( 4.2 \mathrm{~cm} \)。金属的密度为每 \( \mathrm{cm}^{3} \) \( 8.9 \mathrm{~g} \)。要求：求球的质量。解：金属球的直径 $= 4.2\ cm$因此，金属球的半径 $r = \frac{4.2}{2}\ cm$$= 2.1\ cm$金属球的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(2.1)^{3}$$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times 2.1 \times 2.1$$=38.808 \mathrm{~cm}^{3}$我们知道，$\text { 密度 } = \frac{\text { 质量 }}{\text { 体积 }}$质量 $=$ 密度 $\times$ 体积$=8.9\times38.808\ g$$=345.3912\ g$因此，球的质量为 $345.3912\ g$。
已知：半球形碗的直径为 \( 10.5 \mathrm{~cm} \)。要求：求它可以盛多少水。解：半球形碗的直径 $= 10.5\ cm$因此，半球形碗的半径 $r = \frac{10.5}{2}\ cm$$= 5.25\ cm$因此，半球形碗的体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$$=\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 5.25 \times 5.25 \times 5.25$$=303.1875 \mathrm{~cm}^{3}$我们知道，$1000 \mathrm{~cm}^{3}=1 \mathrm{~L}$$1 \mathrm{~cm}^{3}=\frac{1}{1000} \mathrm{~L}$因此，体积 $=303.1875 \mathrm{~cm}^{3}$$=\frac{303.1875}{1000} \mathrm{~L}$$=0.303 \mathrm{~L}$半球形碗可以盛 $0.303\ L$ 的牛奶。
已知：一个半球形水箱由厚 $1\ cm$ 的铁皮制成。内半径为 $1\ m$。要求：求制造水箱所用铁的体积。解：半球形水箱的厚度 $= 1\ cm$水箱的内半径 $(r) = 1\ m$$= 100\ cm$因此，水箱的外半径 $(\mathrm{R})=100+1$$=101 \mathrm{~cm}$因此，制造半球形水箱所用铁的体积 $=\frac{2}{3} \pi[\mathrm{R}^{3}-r^{3}]$$=\frac{2}{3} \times \frac{22}{7}[(101)^{3}-(100)^{3}]$$=\frac{44}{21}[1030301-1000000]$$=\frac{44}{21} \times 30301$$=63487.81 \mathrm{~cm}^{3}$$=\frac{63487.81}{100 \times 100 \times 100}$$=0.06348781 \mathrm{~m}^{3}$$=0.063487 \mathrm{~m}^{3}$制造水箱所用铁的体积为 $0.063487 \mathrm{~m}^{3}$。 阅读更多
已知：一个球体的表面积为 $154\ cm^{2}$。要求：求球体的体积。解：设球体的半径为 $r$。因此，球体的表面积$=4\pi r^2$$=154$因此，$r^2=\frac{154}{4\pi}$$r^2=\frac{154}{4\times\frac{22}{7}}$$r^2=\frac{154\times7}{4\times22}$$r^2=\frac{49}{4}$$r^2=\frac{7^2}{2^2}$$r=\frac{7}{2}$球体的体积 $=\frac{4}{3} \pi (\frac{7}{2})^{3}$$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$$=\frac{11 \times 7 \times 7}{3}$$=179.67 \mathrm{~cm}^{3}$因此，球体的体积为 $179.67\ cm^3$。
已知：一座建筑物的圆顶呈半球形。从内部粉刷，花费 \( Rs. 4989.60 \)。粉刷的成本为每平方米 \( Rs. 20 \)。要求：求 (i) 圆顶的内表面积，(ii) 圆顶内部空气的体积。解：粉刷圆顶的成本 $=Rs.\ 4989.60$粉刷的费用 \( =Rs. 20 \) 每平方米。(i) 粉刷圆顶的成本 $=\text { 圆顶的表面积 } \times \text { 每平方米的粉刷成本 }$因此，圆顶的表面积 ... 阅读更多
已知：27 个实心铁球，每个球的半径为 \( r \)，表面积为 \( \mathrm{S} \)，熔化成一个表面积为 \( S^{\prime} \) 的球体。要求：求 (i) 新球体的半径 \( r^{\prime} \)，(ii) \( \mathrm{S} \) 和 \( \mathrm{S}^{\prime} \) 的比值。解：(i) 每个实心铁球的半径 $=r$因此，每个实心铁球的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$27 个实心铁球的体积 $=27\times\frac{4}{3} \pi r^{3}$$=36 \pi r^{3}$新球体的半径 $=r^{\prime}$因此，新球体的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{\prime 3}$$\frac{4}{3} \pi r^{\prime 3}=36 \pi r^{3}$$r^{\prime 3}=\frac{36 ... 阅读更多
已知：一个药丸的胶囊呈球形，直径为 $3.5\ mm$。要求：求填充胶囊所需的药液体积（以 $mm^3$ 为单位）。解：球形药丸胶囊的直径 $= 3.5\ mm$因此，球形药丸胶囊的半径 $= \frac{3.5}{2}\ mm$$=\frac{35}{20}\ mm$$=1.75\ mm$所需的药液体积 $=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 1.75 \times 1.75$$=\frac{88}{21} \times 5.359375$$=22.458 \mathrm{~mm}^{3}$因此，填充胶囊需要 $22.458 \mathrm{~mm}^{3}$ 的药液。
已知：一个火柴盒的尺寸为 \( 4 \mathrm{~cm} \times 2.5 \mathrm{~cm} \times 1.5 \mathrm{~cm} \)。要求：求一个包含 12 个这样火柴盒的包装盒的体积。解：火柴盒的长度 $l=4\ cm$火柴盒的宽度 $b=2.5\ cm$火柴盒的高度 $h=1.5\ cm$因此，火柴盒呈长方体形状。火柴盒的体积 $= lbh$$=4\times2.5\times1.5$$=15\ cm^3$因此，12 个这样火柴盒的体积 $= 12\times15$$= 180\ cm^3$因此，12 个这样火柴盒的体积为 $180\ cm^3$。
已知：一个长方体水箱长 $6\ m$，宽 $5\ m$，深 $4.5\ m$。要求：求它能装多少升水。解：水箱的长度 $(l) = 6\ m$水箱的宽度 $(b) = 5\ m$水箱的深度 $(h) = 4.5\ m$因此，水箱中水的体积 $= lbh$$= 6 \times 5 \times 4.5$$= 135\ m^3$$= 135 \times 1000$ 升 ($1\ m^3 = 1000\ l$)$= 135000$ 升 水箱可以盛 135000 升水。
已知：一个长方体容器长 $10\ m$，宽 $8\ m$。要求：求为了盛放 $380$ 立方米液体，容器的高度。解：容器的长度 $(l) = 10\ m$容器的宽度 $(b) = 8\ m$设容器的高度为 $h$。因此，体积 $= 380\ m^3$高度 $(h)=\frac{\text { 体积 }}{l \times b}$$=\frac{380}{10 \times 8}$$=4.75 \mathrm{~m}$容器的高度必须为 $4.75\ m$。