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已知：\( \cos \theta=\frac{a^{2}+b^{2}}{2 a b} \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的数，且 \( a b>0 \)。求解：我们需要判断给定陈述是真是假。解答：a 和 b 是两个不同的数，且 ab>0。这意味着，算术平均数 > 几何平均数。两个数 a 和 b 的算术平均数和几何平均数分别为 (a+b)/2 和 √(ab)。因此，\(\frac{a^{2}+b^{2}}{2}>\sqrt{a^{2} \times b^{2}}\) \(a^{2}+b^{2}>2 a b\) \(\frac{a^{2}+b^{2}}{2 a b}>1\) \(\cos \theta=\frac{a^{2}+b^{2}}{2 a b}\) \(\cos \theta>1\)，这是不可能的。[因为 -1 ≤ cos θ ≤ 1] 因此，\(\cos \theta \ne \frac{a^{2}+b^{2}}{2 a b}\)。阅读更多
已知：塔顶的仰角为 \( 30^{\circ} \)。如果塔高加倍，则塔顶的仰角也会加倍。求解：我们需要判断给定陈述是真是假。解答：给定的仰角 = 30°。设塔高 = h，观察者距离塔底的距离为 x。则 \(\frac{h}{x}=tan30^o=\frac{1}{\sqrt{3}}\ ........\ ( i)\)如果塔高加倍，则新的塔高 = 2h。设塔顶的仰角为 θ。则，\(tan\theta =\frac{2h}{x}=2\times ... 阅读更多
已知：如果塔高和观察点到塔底的距离都增加 10%，则塔顶的仰角保持不变。求解：我们需要判断给定陈述是真是假。解答：设塔高 = h，观察点到塔底的距离 = x。设仰角 = α \(\therefore tan\alpha=\frac{h}{x}\ \ \ \ ...........\ ( i)\)同样，如果塔高和观察点到塔底的距离都增加 10%，则…… 阅读更多
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当两个男孩 A 和 B 对木块施加力如图所示，如果木块向右移动，即向 B 移动。这表明 A 的力的大小大于 B 的力的大小。(a) 选项正确。
频率：在声波中，每秒钟的振动次数称为声波的频率，用 (f) 表示。
波峰和波谷：分别是最大和最小密度的点。周期 (T)：在给定图中，穿过两个连续波峰或波谷所需的时间称为波的周期。波长 (λ)：在给定图中，两个连续波峰或波谷之间的距离是波的波长。
（i）两个具有相同振幅但不同频率的声波：（ii）两个具有相同频率但不同振幅的声波：（iii）两个具有不同振幅和不同波长的声波：
听到雷暴的声音是在看到闪电之后。这是因为光速 (3×10⁸ m/s) 大于声速。声速 v = 340 m/s，声音到达所需时间 t = 10 s。因此，雷云与观察者之间的距离 s = vt = 340 m/s × 10 s = 3400 m = 3.4 km
为了使演讲内容能够让大厅里每个坐着的人都能听到，大多数音乐厅的天花板都是弯曲的，因为我们知道声音会从弯曲的表面反射，即使坐在最后排的人也能听到这种反射的声音。图表说明了弯曲天花板音乐厅中的声音反射。
已知：$cos\ A = \frac{4}{5}$ 求解：我们需要找到 $tan\ A$ 的值。解答：在一个直角三角形 ABC 中，直角在 B 处，$cos\ A=\frac{4}{5}$。我们知道，在一个直角三角形 ABC 中，直角在 B 处，根据勾股定理，$AC^2=AB^2+BC^2$根据三角比定义，$sin\ \theta=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$ $cos\ \theta=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$ $sec\ \theta=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$ $tan\ \theta=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$这里，$AC^2=AB^2+BC^2$ \(\Rightarrow (5)^2=(4)^2+BC^2\) \(\Rightarrow BC^2=25-16\) \(\Rightarrow BC=\sqrt{9}=3\)因此，$tan\ A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$。 阅读更多