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已知：$sin\ A = \frac{1}{2}$求解：我们需要找到 $cot\ A$ 的值。解答： 假设在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B=90^{\circ}$，$sin\ A=\frac{1}{2}$。我们知道，在以 $B$ 为直角的直角三角形 $ABC$ 中，根据勾股定理，$AC^2=AB^2+BC^2$根据三角比的定义，$sin\ \theta=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$$cos\ \theta=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$$sec\ \theta=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$$tan\ \theta=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$$cot\ \theta=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$这里，$AC^2=AB^2+BC^2$$\Rightarrow (2)^2=(AB)^2+1^2$$\Rightarrow AB^2=4-1$$\Rightarrow AB=\sqrt{3}$因此，$cot\ \A=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt3}{1}$$=\sqrt3$. 阅读更多
已知：\( \left[\operatorname{cosec}\left(75^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\right. \) \( \left.\cot \left(35^{\circ}-\theta\right)\right] \)求解：我们需要计算 \( \left[\operatorname{cosec}\left(75^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\right. \) \( \left.\cot \left(35^{\circ}-\theta\right)\right] \) 的值。解答： 我们知道，$\operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta) =\sec\ \theta$$cot\ (90^{\circ}- \theta) = tan\ \theta$因此，$\operatorname{cosec}\left(75^{\circ}+\theta\right)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\cot \left(35^{\circ}-\theta\right)$$=\operatorname{cosec}(90^{\circ}-(15^{\circ}-\theta))-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\cot (90^{\circ}-(55^{\circ}+\theta))$$=\sec (15^{\circ}-\theta)-\sec \left(15^{\circ}-\theta\right)-\tan \left(55^{\circ}+\theta\right)+\tan (55^{\circ}+\theta)$$=0$阅读更多
已知：$sin\ \theta = \frac{a}{b}$求解：我们需要找到 $cos\ \theta$ 的值。解答： 我们知道，$sin^2 \theta+cos^2 \theta=1$$cos \theta=\sqrt{1-sin^2 \theta}$因此，$cos \theta= \sqrt{1-(\frac{a}{b})^2}$$=\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}$$=\sqrt{\frac{b^2-a^2}{b^2}}$$=\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}$
已知：\( \cos (\alpha+\beta)=0 \)求解：我们需要找到 \( \sin (\alpha-\beta) \) 的值。解答： $\cos (\alpha+\beta) =0$$=\cos 90^{\circ}$ [因为 $\cos 90^{\circ}=0$]这意味着，$\alpha+\beta =90^{\circ}$$\alpha =90^{\circ}-\beta$$\sin\ (\alpha-\beta) =\sin (90^{\circ}-\beta-\beta)$$=\sin\ (90^{\circ}-2 \beta)$$=\cos 2 \beta$ [因为 $\sin\ (90^{\circ}-\theta)=\cos \theta$]因此，$\sin (\alpha-\beta)$ 可以简化为 $\cos 2 \beta$。
已知：\( \left(\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \ldots \tan 89^{\circ}\right) \)求解：我们需要找到 \( \left(\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \ldots \tan 89^{\circ}\right) \) 的值。解答： 我们知道，$tan\ (90^{\circ}- \theta) = cot\ \theta$$tan\ \theta \times \cot\ \theta=1$因此，$\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ}.....\tan 45^{\circ}...... \tan 87^{\circ} \tan 88^{\circ} \tan 89^{\circ}=\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ}......\tan 45^{\circ}.........\tan (90^{\circ}-3^{\circ}) \tan (90^{\circ}-2^{\circ}) \tan (90^{\circ}-1^{\circ})$$=\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ}........\tan 45^{\circ}......\cot 3^{\circ} \cot 2^{\circ} \cot 1^{\circ}$$=(\tan 1^{\circ} \cot 1^{\circ})(\tan 2^{\circ} \cot 2^{\circ})..................(\tan 44^{\circ} \cot 44^{\circ})(1)$$=1$阅读更多
已知：\( \cos 9 \alpha=\sin \alpha \) 且 \( 9 \alpha
已知：\( \triangle \mathrm{ABC} \) 在 \( \mathrm{C} \) 处为直角求解：我们需要找到 \( \cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \) 的值。解答： \( \triangle \mathrm{ABC} \) 在 \( \mathrm{C} \) 处为直角这意味着，$\angle C=90^{\circ}$ 我们知道，在 $\triangle A B C$ 中，三个角之和 $=180^{\circ}$$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$$\angle A+\angle B+90^{\circ} =180^{\circ}$$A+B=180^{\circ}-90^{\circ}$$A+B=90^{\circ}$因此，$\cos (A+B)=\cos 90^{\circ}=0$
已知：\( \sin \mathrm{A}+\sin ^{2} \mathrm{~A}=1 \)求解：我们需要找到表达式 \( \left(\cos ^{2} \mathrm{~A}+\cos ^{4} \mathrm{~A}\right) \) 的值。解答： 我们知道，$\sin ^{2} A+\cos ^{2} A=1$因此，$\sin A+\sin ^{2} A =1$$\sin A =1-\sin ^{2} A$$=\cos ^{2} A$两边平方，得到，$\sin ^{2} A=\cos ^{4} A$$1-\cos ^{2} A =\cos ^{4} A$$\cos ^{2} A+\cos ^{4} A=1$
已知：\( \sin \alpha=\frac{1}{2} \) 和 \( \cos \beta=\frac{1}{2} \)求解：我们需要找到 \( (\alpha+\beta) \) 的值。解答： $\sin \alpha =\frac{1}{2}$$=\sin 30^{\circ}$ [因为 \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$]这意味着，$\alpha=30^{\circ}$$\cos \beta =\frac{1}{2}$$=\cos 60^{\circ}$ [因为 \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$]这意味着，$\beta=60^{\circ}$因此，$\alpha+\beta=30^{\circ}+60^{\circ}$$=90^{\circ}$\( (\alpha+\beta) \) 的值为 $90^{\circ}$。
我们知道重力加速度的表达式 $g=G\frac{M}{r^2}$这里我们知道重力加速度的值与地心和地表之间的距离成反比。在极点，地心和地表之间的距离最小，因此 $g$ 在极点具有较大的值。而在赤道，地表和地心之间的距离较大，因此在赤道 $g$ 的值最小。因此，选项 $(c)$ 是正确的。