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已知：已知等差数列为 $3, 8, 13,…, 253$。 求解：我们要求出给定等差数列中从末项起第 20 项。 解：在给定的等差数列中， $a_1=3, a_2=8, a_3=13$ 首项 $a_1 = a= 3$，末项 $l = 253$ 公差 $d = a_2-a_1 = 8 - 3 = 5$ 我们知道，从末项起第 n 项由 $l - (n - 1 ) d$ 给出。 因此，从末项起第 20 项 $= 253 - (20 - 1) \times 5 = 253 - 19 \times 5 = 253 - 95 = 158$。 给定等差数列从末项起第 20 项是 $158$。
已知：等差数列的第 4 项和第 8 项之和为 24，第 6 项和第 10 项之和为 44。 求解：我们要求出这个等差数列。 解：设等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。 我们知道，等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$ 因此， $a_{4}=a+(4-1)d =a+3d$......(i) $a_{8}=a+(8-1)d =a+7d$......(ii) 根据题意， $a_4+a_8=a+3d+a+7d =24$ $24=2a+10d$ $24=2(a+5d)$ $12=a+5d$ $a=12-5d$......(iii) $a_{6}=a+(6-1)d =a+5d$......(iv) $a_{10}=a+(10-1)d =a+9d$......(v) 根据题意， $a_6+a_{10}=a+5d+a+9d =44$ $44=2a+14d$ $44=2(a+7d)$ $22=a+7d$ $7d=22-(12-5d)$ (由 (iii) 得) $7d=22-12+5d$ $7d-5d=10$ $2d=10$ $d=\frac{10}{2} =5$ 因此， $a=12-5(5) =12-25 =-13$ 因此， $a_1=-13$ $a_2=a+d=-13+5=-8$ $a_3=a+2d=-13+2(5)=-13+10=-3$ $a_4=a+3d=-13+3(5)=-13+15=2$ 因此，所求等差数列为 $-13, -8, -3, 2, ......$ 阅读更多
已知：Subba Rao 于 1995 年开始工作，年薪 5000 卢比，每年涨薪 200 卢比。 求解：我们要求出哪一年他的收入达到 7000 卢比。 解：设初始收入 $a = 5000$ 卢比 涨薪 $d = 200$ 卢比 最终收入 $a_n = 7000$ 卢比 因此， $a + (n - 1) d = 7000$ $5000 + (n - 1) 200 = 7000$ $(n - 1) 200 = 7000 - 5000$ $(n - 1) 200 = 2000$ $(n- 1) = 10$ $n = 11$ $1995 + 11 = 2006$ 因此，Subba Rao 的收入将在 2006 年达到 7000 卢比。
已知：Ramkali 在一年中的第一周存了 5 卢比，然后每周存款增加 1.75 卢比。在第 n 周，她的周存款达到 20.75 卢比。 求解：我们要求出 $n$。 解：她的每周存款构成一个等差数列。 设 $a = 5, d = 1.75 , a_n= 20.75$ $a_n = a+(n-1)d$ $5+(n-1)1.75 = 20.75$ $5+1.75n -1.75 = 20.75$ $1.75n= 20.75+1.75-5$ $1.75n= 22.50-5$ $1.75n = 17.50$ $n = \frac{17.50}{1.75} = 10$ 因此，$n$ 的值为 10。
求解：我们要求出给定等差数列的和。 解：(i) $a=2, d=7-2=5, n=10$ 我们知道， $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ $S_{10}=\frac{10}{2}[2 \times 2+(10-1) 5] =5(4+45) =5 \times 49 =245$ (ii) $a=-37, d=-33-(-37)=-33+37=4, n=12$ 我们知道， $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ $S_{12}=\frac{12}{2}[2 \times(-37)+(12-1) 4] =6(-74+44) =6 \times(-30) =-180$ (iii) $a=0.6, d=1.7-0.6=1.1, n=100$ 我们知道， $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ $S_{100}=\frac{100}{2}[2 \times 0.6+(100-1) 1.1] =50(1.2+108.9) =50 \times 110.1 =5505$ (iv) $a=\frac{1}{15}, d=\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{5-4}{60}=\frac{1}{60}, n=11$ 我们知道， $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ $S_{11}=\frac{11}{2}[2 \times \frac{1}{15}+(11-1) \frac{1}{60}] =\frac{11}{2}[\frac{2}{15}+\frac{10}{60}] =\frac{11}{2}(\frac{8+10}{60}) =\frac{11}{2} \times \frac{18}{60} =\frac{33}{20}$ 阅读更多
已知：已知等差数列为 $-37, -33, -29$ …… 求解：我们要求出给定等差数列至 12 项的和。 解：$a=-37, d=-33-(-37)=-33+37=4, n=12$ 我们知道， $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ $S_{12}=\frac{12}{2}[2 \times(-37)+(12-1) 4] =6(-74+44) =6 \times(-30) =-180$
已知：$d=-3, n=18, a_{n}=-5$ 求解：我们要求出填空。 解：$d=-3, n=18, a_{n}=-5$ 我们知道， $a_{n}=a+(n-1) d$ $-5=a+(18-1)(-3)$ $-5=a-51$ $a=-5+51 =46$
求解：我们要求出每种情况下的正确选项。 解：(i) 已知等差数列为 $10, 7, 4, …$ $a=10, d=7-10=-3, n=30$ 我们知道， $a_{n}=a+(n-1) d$ $a_{30}=10+(30-1)(-3) =10+29(-3) =10-87 =-77$ 因此，C 是正确选项。(ii) 已知等差数列为 $-3, -\frac{1}{2}, 2, …,$ $a=-3$ $d=-\frac{1}{2}-(-3)=-\frac{1}{2}+3 =\frac{-1+6}{2} =\frac{5}{2}$ $n=11$ 我们知道， $a_{n}=a+(n-1) d$ $a_{11}=-3+(11-1)(\frac{5}{2}) =-3+10(\frac{5}{2}) =-3+5(5) =-3+25 =22$ 因此，B 是正确选项。
已知：已知等差数列为 $-3, -\frac{1}{2}, 2, …,$ 求解：我们要求出正确的选项。 解：$a=-3$ $d=-\frac{1}{2}-(-3)=-\frac{1}{2}+3 =\frac{-1+6}{2} =\frac{5}{2}$ $n=11$ 我们知道， $a_{n}=a+(n-1) d$ $a_{11}=-3+(11-1)(\frac{5}{2}) =-3+10(\frac{5}{2}) =-3+5(5) =-3+25 =22$ 因此，B 是正确选项。
求解：我们要求出每种情况下的缺项。 解：(i) 已知等差数列为 $2, \square, 26$ $a=2, a_{3}=26$ 我们知道， $a_{n}=a+(n-1) d$ $26=2+2 d$ $2 d=26-2$ $2d=24$ $d=\frac{24}{2} =12$ $a_{2}=a+(2-1) d =a+d =2+12 =14$ 方框中的缺项是 14。(ii) 已知等差数列为 $\square, 13, \square, 3$ $a=13$ 我们知道， $a_{2}=a+(2-1) d$ $a+d=13$......(i) $a_{4}=3$ $a_{4}=a+(4-1) d$ $a+3 d=3$.........(ii) 从 (ii) 中减去 (i)，我们得到 $a+3d-a-d=3-13$ $2d=-10$ $d=\frac{-10}{2} =-5$ 因此， $a+d =13$ $a+(-5)=13$ $a=13+5 =18$ $a_{3}=a+2 d =18+2(-5) =18-10 =8$ (iii) 已知等差数列为 $5, \square, \square, 9\frac{1}{2}$ $a=5$ $a_4=9\frac{1}{2}$ 我们知道， $a_{4}=a+(4-1) d$ $5+3 d=\frac{19}{2}$ $3d=\frac{19}{2}-5$ $3d=\frac{19-10}{2}$ $3d=\frac{9}{2}$ $d=\frac{9}{2(3)} =\frac{3}{2}$ 因此， $a_{2}=a+(2-1) d =a+d =5+\frac{3}{2} =\frac{13}{2}$ $a_{3}=a_{2}+d =\frac{13}{2}+\frac{3}{2} =\frac{16}{2} =8$ (iv) 已知等差数列为 $-4, \square, \square, \square, \square, 6$ $a=-4, a_{6}=6$ 我们知道， $a_{n}=a+(n-1) d$ $a_{2}=a+d =-4+2 =-2 $ $a_{3}=a_{2}+d =-2+2 =0$ $a_{4}=a_{3}+d =0+2 =2$ $a_{5}=a_{4}+d =2+2 =4$ (v) 已知等差数列为 $\square, 38, \square, \square, \square, -22$ $a_{2}=38, ... 阅读更多