数据结构
网络
RDBMS
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究
当我们试图推动一个放在地面上非常重的箱子时，它根本不动，因为摩擦力阻止了这个箱子向前移动。摩擦力作用于与施加力的方向相反的方向，如下图所示
我们不应该在水中赤脚站立时拿着电器，因为这可能导致短路，因为水是极好的导体，在水中赤脚站立时拿着电器可能是危险的。
要做的：我们必须写出 1 到 10 之间所有自然数的立方，并验证给定的陈述。解决方案： 前 10 个自然数的立方为：$(1)^3=1\times1\times1=1$$(2)^3=2\times2\times2=8$$(3)^3=3\times3\times3=27$$(4)^3=4\times4\times4=64$$(5)^3=5\times5\times5=125$$(6)^3=6\times6\times6=216$$(7)^3=7\times7\times7=343$$(8)^3=8\times8\times8=512$$(9)^3=9\times9\times9=729$$(10)^3=10\times10\times10=1000$ 从以上前 10 个自然数的立方中，(i) 所有奇数自然数的立方都是奇数。给定的陈述是正确的。(ii) 所有偶数自然数的立方都是偶数。给定的陈述是正确的。
给定： $1^{3}=1$ $1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}$$1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}$要做的：我们必须写出接下来的三行，并根据以上模式计算 $1^3 +2^3 + 3^3 +…. + 9^3 + 10^3$ 的值。解决方案： 给定模式的接下来的三项是：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=(1+2+3+4)^{2}$$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3} =(1+2+3+4+5)^{2}$$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=(1+2+3+4+5+6)^{2}$因此，$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots .+9^{3}+10^{3}=(1+2+3+\ldots .+9+10)^{2}$$=55^2$$=3025$
给定：是 3 的倍数的自然数的立方是 27 的倍数。要做的：我们必须写出 5 个是 3 的倍数的自然数的立方，并验证给定的陈述。解决方案： 前 5 个是 3 的倍数的自然数是 $3,6,9,12,15$。因此，$(3)^3=3\times3\times3=27$$=27\times1$$(6)^3=6\times6\times6=216$$=27\times8$$(9)^3=9\times9\times9=729$$=27\times27$$(12)^3=12\times12\times12=1728$$=27\times64$$(15)^3=15\times15\times15=3375$$=27\times125$$27, 216, 729, 1728, 3375$ 是 27 的倍数。因此，给定的陈述是正确的。
给定：形如 $3n + 1$ 的自然数的立方是相同形式的自然数，即当除以 3 时余数为 1。要做的：我们必须写出 5 个形如 $3n+1$（例如，4、7、10、……）的自然数的立方，并验证给定的陈述。解决方案： $3n + 1$令 $n = 1, 2, 3, 4, 5$ 这意味着，如果 $n = 1$，则 $3n +1= 3(1)+1= 3+1= 4$如果 $n = 2$，则 $3n +1=3(2)+1=6+1=7$如果 $n = 3$，则 $3n + 1= 3(3) + 1= 9 + 1 = 10$如果 $n = 4$，... 阅读更多
给定：形如 $3n + 2$ 的自然数的立方是相同形式的自然数，即当它被 3 除时余数为 2要做的：我们必须写出 5 个形如 $3n+2$（即 5、8、11、……）的自然数的立方，并验证给定的陈述。解决方案： $3n + 2$令 $n = 1, 2, 3, 4, 5$这表示，如果 $n = 1$，则 $3n +2= 3(1)+2= 3+2= 5$如果 $n = 2$，则 $3n +2=3(2)+2=6+2=8$如果 $n = 3$，则 $3n + 2= 3(3) + 2= 9 + 2 = 11$如果 $n = 4$，则 ... 阅读更多
给定：7 的倍数的立方是 $7^3$ 的倍数要做的：我们必须写出 5 个是 7 的倍数的自然数的立方，并验证给定的陈述。解决方案： 前 5 个是 7 的倍数的自然数是 7、14、21、28、35。因此，$(7)^3=7\times7\times7=343$$(14)^3=(2\times7)^3=2^3\times7^3$$(21)^3=(3\times7)^3=3^3\times7^3$$(28)^3=(4\times7)^3=4^3\times7^3$$(35)^3=(5\times7)^3=5^3\times7^3$任何数乘以 $7^3$ 都是它的倍数。因此，$7^3, 14^3, 21^3, 28^3, 35^3$ 都是 $7^3$ 的倍数因此，给定的陈述是正确的。
要做的：我们必须找到给定的数是否是完全立方数。解决方案： (i) 64 的素因数分解为，$64=2\times2\times2\times2\times2\times2$$=2^3\times2^3$$=(2\times2)^3$$=4^3$将因子分组为相等因子的三元组，我们看到没有因子剩下。因此，64 是一个完全立方数。(ii) 216 的素因数分解为，$216=2\times2\times2\times3\times3\times3$$=2^3\times3^3$$=(2\times3)^3$$=6^3$将因子分组为相等因子的三元组，我们看到没有因子剩下。因此，216 是一个完全立方数。(iii) 243 的素因数分解为，$243=3\times3\times3\times3\times3$$=3^3\times3^2$将因子分组为相等因子的三元组，我们看到两个因子 $3 \times 3$ 剩下。因此，243 不是一个完全立方数。(iv) 1000 的素因数分解为，$1000=2\times2\times2\times5\times5\times5$$=2^3\times5^3$$=(2\times5)^3$$=15^3$将 ... 阅读更多