写出5个形如 3n+1 的自然数的立方(例如,4、7、10、……),并验证以下结论
“形如 3n+1 的自然数的立方是一个相同形式的自然数,即被 3 除余 1”。
已知
形如 3n+1 的自然数的立方是一个相同形式的自然数,即被 3 除余 1。
要求
我们需要写出5个形如 3n+1 的自然数的立方(例如,4、7、10、……),并验证给定的陈述。
解答:
3n+1
令 n=1,2,3,4,5
这意味着,
如果 n=1,则 3n+1=3(1)+1=3+1=4
如果 n=2,则 3n+1=3(2)+1=6+1=7
如果 n=3,则 3n+1=3(3)+1=9+1=10
如果 n=4,则 3n+1=3(4)+1=12+1=13
如果 n=5,则 3n+1=3(5)+1=15+1=16
因此,
(4)3=4×4×4=64
64=21×3+1
(7)3=7×7×7=343
343=114×3+1
(10)3=10×10×10=1000
1000=333×3+1
(13)3=13×13×13=2197
2197=732×3+1
(16)3=16×16×16=4096
4096=1365×3+1
64,343,1000,2197,4096 被 3 除都余 1。
因此,给定的陈述是正确的。
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