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写出5个形如 3n+1 的自然数的立方(例如,4、7、10、……),并验证以下结论
“形如 3n+1 的自然数的立方是一个相同形式的自然数,即被 3 除余 1”。


已知

形如 3n+1 的自然数的立方是一个相同形式的自然数,即被 3 除余 1。

要求

我们需要写出5个形如 3n+1 的自然数的立方(例如,4、7、10、……),并验证给定的陈述。

解答:  

3n+1

n=1,2,3,4,5

这意味着,

如果 n=1,则 3n+1=3(1)+1=3+1=4

如果 n=2,则 3n+1=3(2)+1=6+1=7

如果 n=3,则 3n+1=3(3)+1=9+1=10

如果 n=4,则 3n+1=3(4)+1=12+1=13

如果 n=5,则 3n+1=3(5)+1=15+1=16

因此,

(4)3=4×4×4=64

64=21×3+1

(7)3=7×7×7=343

343=114×3+1

(10)3=10×10×10=1000

1000=333×3+1

(13)3=13×13×13=2197

2197=732×3+1

(16)3=16×16×16=4096

4096=1365×3+1

64,343,1000,2197,4096 被 3 除都余 1。

因此,给定的陈述是正确的。

更新于: 2022年10月10日

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