找出10到300之间所有能被4除余3的自然数的个数。

已知

10 到 300 之间的数字。

要求：

我们必须找到介于 10 和 300 之间的数字的数量，这些数字除以 4 后余数为 3。

解

我们知道，

第 n 项 $a_n=  a + (n - 1)d$

被 4 除余 3 的数为 $(4+3), (8+3), (12+3), (16+3), ......, (296+3), (300+3), ......$

10 到 300 之间被 4 除余 3 的数为 $11, 15, 19, ......, 299$

这里，级数中的第一个数是 7，最后一个数是 299。

显然，这是一个等差数列，首项为 $a=7$，公差为 $d=4$。

假设级数中有 $n$ 个数。

所以，$299$ 将是第 n 项

这意味着，

$299=11 + (n-1)\times4$ 

$4n-4= 299–11$

$4n=288+4$

$4n=292$

$n=\frac{292}{4}$

$n=73$.

因此，在 10 和 300 之间有 73 个数，当被 4 除时余数为 3。   

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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