在 10 和 300 之间有多少个数字，当除以 4 时余数为 3？

已知

10 和 300 之间的数字。

要求：

我们需要找到在 10 和 300 之间有多少个数字，当除以 4 时余数为 3。

解

我们知道，

第 n 项 $a_n=  a + (n - 1)d$

除以 4 余数为 3 的数字是 $(4+3), (8+3), (12+3), (16+3), ......, (296+3), (300+3), ......$

在 10 和 300 之间，除以 4 余数为 3 的数字是 $11, 15, 19, ......, 299$

这里，序列中的第一个数字是 7，最后一个数字是 299。

显然，这是一个等差数列，首项 $a=7$，公差 $d=4$。

假设序列中有 $n$ 个数字。

所以，$299$ 将是第 n 项

这意味着，

$299=11 + (n-1)\times4$ 

$4n-4= 299–11$

$4n=288+4$

$4n=292$

$n=\frac{292}{4}$

$n=73$.

因此，在 10 和 300 之间有 73 个数字，当除以 4 时余数为 3。  

更新于： 2022年10月10日

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