求最小的一个数，它被 12、15 和 18 除，每次都余 3。

已知：12、15 和 18。

求解：我们需要找到最小的一个数，它被 12、15 和 18 除，每次都余 3。

解答

被 12、15 和 18 除余数都为 0 的最小数是 12、15 和 18 的最小公倍数 (LCM)。

所以，

被 12、15 和 18 除每次都余 3 的最小数 = 12、15 和 18 的 LCM + 3

现在，

求 12、15 和 18 的 LCM

将所有数字写成其质因数的乘积

12 的质因数分解

• 2 $\times$ 2 $\times$ 3 = 2² $\times$ 3¹

15 的质因数分解

• 3 $\times$ 5 = 3¹ $\times$ 5¹

18 的质因数分解

• 2 $\times$ 3 $\times$ 3 = 2¹ $\times$ 3²

将每个质数的最高次幂相乘

• 2² $\times$ 3² $\times$ 5¹ = 180

因此，

LCM(12, 15, 18) = 180

被 12、15 和 18 除每次都余 3 的最小数 = 12、15 和 18 的 LCM + 3

被 12、15 和 18 除每次都余 3 的最小数 = 180 + 3

被 12、15 和 18 除每次都余 3 的最小数 = 183

所以，所需的数字是 183。

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更新于： 2022年10月10日

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