当一个数分别除以 35、56 和 91 时，都余 7，求这个最小的数。

已知： 35、56 和 91。

求解： 我们需要找到一个最小的数，当它分别除以 35、56 和 91 时，都余 7。

解答

两个数的最小公倍数是能被这两个数整除的最小的数。

首先，我们需要找到 35、56 和 91 的最小公倍数。

现在，我们使用质因数分解法计算 35、56 和 91 的最小公倍数。:

将这些数写成其质因数的乘积形式

35 的质因数分解

• $5\ \times\ 7\ =\ 5^1\ \times\ 7^1$

56 的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 7\ =\ 2^3\ \times\ 7^1$

91 的质因数分解

• $7\ \times\ 13\ =\ 7^1\ \times\ 13^1$

将每个质数的最高次幂相乘

• $2^3\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\ \times\ 13^1\ =\ 3640$

LCM(35, 56, 91)  $=$  3640

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更新于： 2022年10月10日

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