写出 5 个形如 $3n + 2$ 的自然数的立方（即 5, 8, 11,……）
“形如 $3n + 2$ 的自然数的立方是一个相同形式的自然数，即当它被 3 除时，余数为 2”。

已知

形如 $3n + 2$ 的自然数的立方是一个相同形式的自然数，即当它被 3 除时，余数为 2

要求

我们必须写出 5 个形如 $3n+2$ 的自然数的立方（即 5, 8, 11,……），并验证给定的陈述。

解答：  

$3n + 2$

令 $n = 1, 2, 3, 4, 5$

这意味着，

如果 $n = 1$，则 $3n +2= 3(1)+2= 3+2= 5$

如果 $n = 2$，则 $3n +2=3(2)+2=6+2=8$

如果 $n = 3$，则 $3n + 2= 3(3) + 2= 9 + 2 = 11$

如果 $n = 4$，则 $3n + 2= 3(4)+2 = 12 + 2= 14$

如果 $n = 5$，则 $3n +2=3(5) + 2 = 15 +2 = 17$

因此，

$(5)^3=5\times5\times5=125$

$125=41\times3+2$

$(8)^3=8\times8\times8=512$

$512=170\times3+2$

$(11)^3=11\times11\times11=1331$

$1331=443\times3+2$

$(14)^3=14\times14\times14=2744$

$2744=914\times3+2$

$(17)^3=17\times17\times17=4913$

$4913=1637\times3+2$

$125, 512, 1331, 2744, 4913$ 被 3 除都余 2。

因此，给定的陈述是正确的。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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