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题目：我们必须使用质因数分解法来找出给定的数字是否是完全平方数。解答：完全平方数：一个完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。(i) $189=3\times3\times3\times7$$=3\times(3)^2\times7$189 没有不同的质因数出现偶数次。因此，189 不是完全平方数。(ii) $225=3\times3\times5\times5$$=(3)^2\times(5)^2$225 的不同质因数出现的次数都是偶数。因此，225 是完全平方数。(iii) $2048=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2$$=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times2$2048 没有不同的质因数出现偶数次。因此，2084 不是完全平方数。(iv) $343=7\times7\times7$$=(7)^2\times7$343 没有不同的质因数出现偶数次。因此，343 不是… 阅读更多
题目：我们必须找到必须将给定数字乘以哪些数字，以便这些乘积是完全平方数，以及其平方等于新数字的数字。解答：完全平方数：一个完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。(i) $8820=2\times2\times3\times3\times5\times7\times7$$=(2)^2\times(3)^2\times5\times(7)^2$$8820\times5=(2)^2\times(3)^2\times5\times(7)^2\times5$$=(2\times3\times5\times7)^2$$=(210)^2$为了使对数成为偶数，我们必须将 8820 乘以 5，然后乘积将是完全平方数。因此，5 是必须将 8820 乘以才能使其乘积成为完全平方数的最小数字，并且其平方等于新… 阅读更多
题目：我们必须找到必须将给定数字除以哪些数字，以便这些商是完全平方数，以及其平方等于新数字的数字。解答：完全平方数：一个完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。$16562=2\times7\times7\times13\times13$$=2\times(7)^2\times(13)^2$$16562\div2=2\times(7)^2\times(13)^2\div2$$=(7\times13)^2$$=(91)^2$为了使对数成为偶数，我们必须将 16562 除以 2，然后商将是完全平方数。因此，2 是必须将 16562 除以才能使其商成为完全平方数的最小数字，并且其平方等于… 阅读更多
题目：我们必须找出是完全平方数的最大两位数。解答：最大的两位数是 99。我们知道，$9^2 = 81$ 且 $10^2 = 100$ 99 在 81 和 100 之间。因此，81 是最大的两位完全平方数。
题目：我们必须找出是最小完全平方数的三位数。解答：最小的三位数是 100。我们知道，$9^2 = 81$，$10^2 = 100$ 且 $11^2 = 121$。因此，100 是最小的三位完全平方数。
题目：我们必须找出必须乘以 4851 的最小数字，以便其乘积成为一个完全平方数。解答：完全平方数：一个完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。$4851=3\times3\times7\times7\times11$$=(3)^2\times(7)^2\times11$$4851\times11=(3)^2\times(7)^2\times11\times11$$=(3\times7\times11)^2$$=(231)^2$为了使对数成为偶数，我们必须将 4851 乘以 11，然后乘积将是完全平方数。因此，11 是必须将 4851 乘以才能使其乘积成为完全平方数的最小数字。
题目：我们必须找出必须除以 28812 的最小数字，以便其商成为一个完全平方数。解答：完全平方数：一个完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。$28812=2\times2\times3\times7\times7\times7\times7$$=(2)^2\times3\times(7)^2\times(7)^2$$28812\div3=(2)^2\times3\times(7)^2\times(7)^2\div3$$=(2\times7\times7)^2$$=(98)^2$为了使对数成为偶数，我们必须将 28812 除以 3，然后商将是完全平方数。因此，3 是必须将 28812 除以才能使其商成为完全平方数的最小数字。
题目：我们必须找出必须除以 1152 的最小数字，以便其商成为一个完全平方数，以及其平方等于结果数字的数字。解答：完全平方数：一个完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。$1152=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3$$=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times2\times(3)^2$$1152\div2=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times2\times(3)^2\div2$$=(2\times2\times2\times3)^2$$=(24)^2$为了使对数成为偶数，我们必须将 1152 除以 2，然后商将是完全平方数。因此，2 是必须将 1152 除以才能使其商成为完全平方数的最小数字，并且其平方等于结果数字的数字是 24。阅读更多
题目：我们必须说明为什么给定的数字不是完全平方数。解答：完全平方数的个位数字只能是 0、1、4、5、6 或 9。(i) 此处，给定数字的个位数字是 7。因此，1547 不是完全平方数。(ii) 此处，给定数字的个位数字是 3。因此，45743 不是完全平方数。(iii) 此处，给定数字的个位数字是 8。因此，8948 不是完全平方数。(iv) 此处，给定数字的个位数字是 3。因此，333333 不是完全平方数。
待办事项：我们需要证明给定的数字不是完全平方数。解答：完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6或9。(i) 给定数字的个位数字是7。因此，9327不是完全平方数。(ii) 给定数字的个位数字是8。因此，4058不是完全平方数。(iii) 给定数字的个位数字是3。因此，22453不是完全平方数。(iv) 给定数字的个位数字是2。因此，743522不是完全平方数。